양자화 (물리학)

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색
양자장론
Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg
파인먼 도형의 예
(전자양전자쌍소멸로 인한 중간자 생성)
대칭
시공간 병진 대칭 · 로런츠 대칭 · 푸앵카레 대칭 · 등각 대칭
이산 대칭 전하 켤레 대칭 (C) · 반전성 (P) · 시간 역전 대칭 (T)
기타 게이지 대칭 · 초대칭
대칭 깨짐 자발 대칭 깨짐 · 골드스톤 보손 · 힉스 메커니즘 · 변칙
도구
기본 개념 전파 인자 · 윅 정리 (표준 순서) · LSZ 축약 공식 · 상관 함수
양자화 정준 양자화 · 경로 적분
산란 이론 산란 행렬 · 만델스탐 변수
섭동 이론 파인먼 도형 · 질량 껍질 · 가상 입자
조절
재규격화
파울리-빌라르 조절 · 차원 조절 · 최소뺄셈방식 · 재규격화군 · 유효 이론 (유효 작용)
게이지 이론 공변미분 · 파데예프-포포프 유령 · BRST 대칭 · 워드-다카하시 항등식
이론
장난감 모형 사승 상호작용 · 콜먼-와인버그 모형 · 시그마 모형 · 베스-추미노 모형
게이지 이론 양자 전기역학 · 양-밀스 이론 · 양자 색역학 · 전기·약 이론 · 표준 모형
대통일 이론 대통일 이론 · 페체이-퀸 이론 · 시소 메커니즘 · 최소 초대칭 표준 모형 · 테크니컬러
학자
초기 학자 위그너 · 마요라나 · 바일
전자기력 디랙 · 슈윙거 · 도모나가 · 파인먼 · 다이슨
강한 상호작용 유카와 · 겔만 · 그로스 · 폴리처 · 윌첵
약한 상호작용 양전닝 · 리정다오 · 난부 · 글래쇼 · 살람 · 와인버그 · 고바야시 · 마스카와 · 힉스 · 앙글레르
재규격화 펠트만 · 엇호프트 · 윌슨
v  d  e  h

물리학에서, 양자화(量子化, 영어: quantization)란 좁은 의미에서 거시적으로 연속적인 양을 어떤 기본 단위(양자)의 정수배로 측정하는 양으로 재해석하는 것을 뜻한다. 예를 들어, 고전적으로 연속적으로 나타내어지는 전하는 미지적으로는 기본전하의 정수배(혹은 쿼크의 경우 ⅓배)로 나타내어진다. 보다 넓은 의미에서, 양자화는 주어진 고전 이론의 측정가능량(observable)을 단순한 수가 아닌 연산자로 치환하는 것을 뜻한다. 이렇게 하면 실험적으로 측정되는 값은 그 연산자의 고유값으로 나타내어진다. 많은 경우에 이 고유값은 어떤 주어진 양자의 정수배의 꼴이나, 꼭 그렇지는 않다. 예를 들어, 고전역학에서 실수로 나타내는 위치운동량은 양자역학에서 각각 연산자로 나타낸다.

역사[편집]

1901년 막스 플랑크통계 물리분포 함수를 전개해 나가던 중, 실험으로 관찰되는 흑체 복사의 성질을 설명하려면 에너지의 양이 셀 수 있는 기본 단위로 이루어져야 한다는 것을 깨달았다. 즉 가장 작은 에너지의 단위가 존재하며 진동수 ν에 대해

E = h \nu

의 관계를 만족한다. 여기에서 h플랑크 상수이며 양자역학적인 효과의 크기를 나타내는 고유한 상수이다.

양자화의 방법[편집]

양자화에는 여러 가지 방법이 있다. 흔히 쓰는 것으로는 정준양자화(canonical quantization)와 경로적분 양자화(path-integral quantization)가 있다. 이 이외에도 기하학적 양자화 (geometric quantization), 굽타-블로일러 양자화 (Gupta-Bleuler), BRST 양자화 등이 있다.

정준양자화[편집]

정준양자화란 공간 좌표 변수 x와 운동량 변수 p에 다음과 같은 정준교환관계(canonical commutation relation)을 주는 것이다.

[x,p]=i\hbar

장론의 경우, 보존 장을 양자화할 때 장 \phi와 그에 해당하는 정준운동량장 \pi에 대해, 동시(同時) 정준교환관계를 준다.

[\phi(x,t),\pi(y,t)]=i\hbar\delta(x-y)

페르미온의 경우, 교환자 대신 반교환자를 사용한다.

\{\phi(x,t),\pi(y,t)\}=i\hbar\delta(x-y)

기하학적 양자화[편집]

경로적분 양자화[편집]

리처드 파인먼이 도입한 경로적분을 사용한다.

게이지 이론의 양자화[편집]

굽타-블로일러 양자화[편집]

가환 양-밀스 이론 (양자전기역학)의 경우에는 단순하게 굽타-블로일러 양자화를 쓸 수 있다. 인도의 물리학자 수라지 굽타 (Suraj N. Gupta)와 독일의 물리학자 콘라트 블로일러 (Konrad Bleuler)가 고안하였다.

파데예프-포포프 방법[편집]

일반적으로, 게이지 이론은 그냥 양자화하려면 게이지 대칭 때문에 전파인자를 구할 수 없다. 따라서 게이지 고정을 시켜야 한다. 이를 위하여 임의로 게이지 대칭을 깨는 항을 넣을 수 있으나, 이는 그 후 삽입한 항이 고전적으로 영향을 주지 않는다는 것을 보여야 한다. 파데예프-포포프 방법(영어: Fadeev–Popov method)은 게이지를 자동적으로 고정시키는 한 방법이다. 경로적분에 함수공간 델타 함수를 넣어 게이지를 고정한 후, 그 델타를 일련의 유령장(ghost)의 경로적분의 꼴로 바꾼다. 이렇게 하여 생긴 유령장은 실제로 관측할 수 없고, 스핀과 반대가 되는 통계를 따른다. 물리학적으로, 유령장은 게이지 장의 필요없는 자유도를 상쇄한다. 따라서 결과적으로 고전적 작용에 게이지 고정항과 유령항이 더해진 양자 작용을 얻게 된다.

러시아의 물리학자 류드비크 파데예프와 빅토르 니콜라예비치 포포프(러시아어: Ви́ктор Никола́евич Попо́в)가 고안하였다.

BRST 양자화[편집]

이탈리아의 물리학자 카를로 마리아 베키 (Carlo Maria Becchi), 프랑스의 물리학자 알랭 루에 (Alain Rouet)와 레몽 펠릭스 스토라(Raymond Félix Stora), 러시아의 물리학자 이고르 빅토로비치 튜틴(Игорь Викторович Тютин)이 고안한, 게이지 장을 양자화하는 방법.

바탈린-빌코비스키 양자화[편집]

바탈린-빌코비스키 양자화는 BRST 양자화를 확장한 것으로, 게이지 대칭 대수가 닫혀 있지 않아도 되는 일반적인 게이지 이론을 양자화하는 방법이다. 반(反)장 (antifield) 양자화라고 부르기도 한다. BV에서는 각 장에 반장 (antifield), 각 게이지 대칭에 유령장과 반유령장을 도입한다.

같이 보기[편집]