LSZ 축약 공식

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양자장론에서, LSZ 축약 공식 (-縮約公式, 영어: LSZ reduction formula) 또는 레만-쥐만치크-치머만 축약 공식(Lehman–Symanzik–Zimmerman)은 산란 행렬상관 함수의 극의 유수로 나타내는 공식이다.

양자장론은 이론적으로 장 연산자와 이를 이용한 상관함수로 나타내어진다. 그러나 이는 실제로 측정할 수 없고, 실제로 측정할 수 있는 것은 산란 행렬이다. (정확히 말하면, 측정 가능한 산란단면적이나 붕괴율 등을 산란행렬로 계산할 수 있다.) 따라서, 이론을 시험하기 위해서는 산란 행렬을 상관함수와 같은 이론의 기본적인 대상으로 나타내어야 한다. 이 과정이 LSZ 축약 공식이다. LSZ 축약 공식은 산란 행렬 S를 상관함수의 극의 유수로 나타낸다.

설명[편집]

정리의 구체적인 내용은 다음과 같다. 질량 m을 가진 스칼라장 φ를 생각하자. 이 장에서 m개의 입자가 초기 4차원 운동량 k_1,\dots,k_m을 가지며, 이들이 산란하여 n개의 입자가 튕겨나와 나중 운동량 p_1,\dots,p_n을 가진다고 하자. 이에 해당하는 산란행렬의 원소는 다음과 같다.


\prod_i^n\frac{i\sqrt Z}{p_i^2-m^2+i\epsilon}\prod_1^m\frac{i\sqrt Z}{k_i^2-m^2+\mathrm i\epsilon}\langle\mathbf p_1,\dots,\mathbf p_n|S|\mathbf k_1,\dots,\mathbf k_m\rangle
\sim
\prod_1^n\int d^4x_i\;\exp(ip_i\cdot x_i)\prod_1^m\int d^4y_j\;\exp(-ik_j\cdot y_j)\langle0|\mathrm T\{\phi(x_1)\cdots\phi(x_n)\phi(y_1)\cdots\phi(y_m)\}|0\rangle

여기서 \sim은 양변의 4차원 운동랑 p_ik_i질량껍질로 보내는 경우에 해당한다. 이 때 양변은 모두 발산하는데, 유수를 추출하여 비교하면 산란 행렬의 값을 얻을 수 있다. ε윅 회전의 방향을 명확히 하기 위한 무한소이며 Z는 장세기 재규격화 인자이다.

역사[편집]

독일의 해리 레만(Harry Lehmann)과 쿠르트 쥐만치크(Kurt Symanzik), 볼프하르트 치머만(Wolfhart Zimmermann)이 1955년에 도입하였다.[1] 이름의 "LSZ"는 발견자의 이름의 머리글자다.

참고 문헌[편집]

  1. (독일어) Lehmann, Harry, Kurt Symanzik, Wolfhart Zimmerman (1955년 1월). Zur Formulierung quantisierter Feldtheorien. 《Il Nuovo Cimento》 1 (1): 205–225. doi:10.1007/BF02731765.

같이 보기[편집]