밀레니엄 문제

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밀레니엄 문제

밀레니엄 문제(영어: Millennium Prize Problems)는 2000년 5월 24일 클레이 수학연구소(CMI)가 채택한 일곱 개의 문제들이다. "오랫동안 풀리지 않은 중요한 기본 문제"로 여겨지고 있다. 연구소는 각 문제를 처음으로 해결하는 사람에게는 1백만 달러씩을 수여한다고 하였다. 따라서 모든 문제를 한 사람이 해결하는 극단적인 경우에는 7백만 달러를 받을 수도 있다. 연구소는 밀레니엄 문제1900년힐베르트가 제시하여 20세기 수학 발전에 지대한 영향을 주었던 힐베르트 문제와 같은 역할을 하기를 기대하고 있다.

문제[편집]

일곱 개의 밀레니엄 문제는 다음과 같다:

P-NP 문제[편집]

P-NP 문제는 컴퓨터가 답이 되는 몇 가지 경우는 빠르게 찾을 수 있지만, 완벽한 답을 빠르게 찾을 수는 없는 모든 경우에 대한 문제이다. 이것은 컴퓨터 과학 이론에서 가장 중요한 미해결 문제이다.

호지 추측[편집]

호지 추측사영공간에서의 대수적 변환에 대한 추측이다. 호지 사이클은 유리적인 대수적 사이클일차 결합이다.

푸앵카레 추측[편집]

푸앵카레 추측은 앙리 푸앵카레가 1904년에 제기한 위상수학의 한 명제로, 위상기하학에서, 2차원 구면단일연결이라는 근본적인 특징을 가지고 있는데 3차원 표면에서도 구에 대해 그러한 사실이 성립하는지에 대한 것이다. 구체적으로 어떤 하나의 닫힌 3차원 공간에서 모든 폐곡선이 수축되어 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구로 변형될 수 있다는 것이다. 그레고리 페렐만에 의해 증명되었다. 처음으로 풀린 밀레니엄 문제이다.

리만 가설[편집]

리만 가설리만 제타 함수에 대한 리만의 추측으로, 리만 제타 함수의 자명하지 않은 해의 실수부가 모두 1/2라는 것이다. 이것은 정수론과도 광범위한 관련이 있고, 특히 소수의 분포와도 관련이 있다. 이것은 힐베르트 문제의 여덟 번째 문제였고, 2004년 미국 퍼듀대의 루이스 드 브랑게스 교수가 풀었다고 하여 가설의 증명을 발표했지만, 그 후에 증명에 오류가 있음이 발견되었다고 한다.[1]

양-밀스 질량 간극 가설[편집]

물리학에서, 양-밀스 이론쿼크글루온과 같은 아원자 입자의 물리를 다룬다. 이 이론에서는 가장 가벼운 입자마저도 (광자와 달리) 양의 질량을 가진다.이 현상을 질량 간극이라고 한다. 이 문제는 양-밀스 이론을 수학적으로 엄밀하게 정의하고, 또한 질량 간극을 가지는 것을 수학적으로 증명하는 것이다.

나비에-스토크스 방정식[편집]

나비에-스토크스 방정식은 액체와 기체의 운동을 설명한다. 19세기에 이것이 발견되었지만, 아직도 완벽하게 이해되지는 않았다. 이 방정식의 해를 구하는 공식은 아직 발견되지 않았다.

버치-스위너턴다이어 추측[편집]

버치-스위너턴다이어 추측은 방정식 중 특정한 경우, 타원곡선유리수에서 정의하는 경우에 대하여 다룬다. 이 추측은 방정식이 유리해를 유한개를 가지는지, 무한개를 가지는지를 알 수 있는 간단한 방법이 있는지에 대한 추측이다. 힐베르트 문제의 열 번째 문제에서는 더 일반적인 경우에 대하여 다루었고, 이 경우는 어떤 해를 가지는 방정식을 결정하는 방법은 없다는 것이 증명되었다.

주석[편집]

  1. http://www.math.purdue.edu/~branges/riemannzeta.pdf