P-NP 문제

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밀레니엄 문제
P는 NP에 속하지만, NP가 P에 속하는지 여부는 밝혀지지 않았다.

P-NP 문제복잡도 종류 PNP가 같은지에 대한 컴퓨터 과학의 미해결 문제로, 1971년 스티븐 쿡이 처음으로 제안하였고 클레이 수학연구소에서 발표한 7개의 '밀레니엄 문제' 중 하나이며 컴퓨터 과학에서 중요한 위치를 차지하고 있다.

P는 결정론적 튜링 기계를 사용해 다항 시간 내에 답을 구할 수 있는 문제의 집합이고, NP는 비결정론적 튜링 기계를 사용해 다항 시간 내에 답을 구할 수 있는 문제의 집합이다. 여기에서 결정론적 튜링 기계에 사용한 프로그램을 비결정론적 튜링 기계에 적용할 수 있으므로, P는 NP의 부분집합이 된다. 하지만 여기에서 P와 NP가 같은 집합인지, 아니면 P가 NP의 진부분집합인지는 아직 밝혀지지 않았다. 현재 2000년에 클레이 수학연구소가 100만 달러를 걸었다.

예상[편집]

2002년에 이론전산학자 100명을 대상으로 한 설문조사에서, 61명이 P와 NP가 다를 것이라고 답했고 9명은 같을 것이라고 답했다.[1] 10년이 지난 2012년에 150명을 대상으로 한h 설문조사에서는 다를 것이라고 답하는 비율이 81퍼센트로 늘어났다gh. [2]

NP-완전[편집]

NP-완전 문제는 NP에 속하는 문제 중에서 가장 어려운 문제로 생각할 수 있는데, 어떤 NP에 속하는 문제가 있어서 NP에 있는 모든 문제를 다항 시간 내에 그 문제로 변환할 수 있다면 이 문제는 NP-완전에 속한다.

이 집합이 중요한 이유는, NP-완전에 속하는 문제 중 하나라도 P에 속한다는 것을 밝힌다면 P=NP를 증명할 수 있기 때문이다.

참고 사항[편집]

  • 2003년 12월 24일, 전북대학교 김양곤 교수는 리 대수를 이용하여 P≠NP 임을 증명하여 P-NP 문제를 해결했다고 주장했다. 그러나 학계에서 인정받지는 못했다. 이들은 어떤 문제가 다항 시간에 풀리지 않는 것을 증명하였는데, 그 문제가 NP에 속함이 증명되지 않았기 때문에, P-NP 문제의 증명으로 볼 수 없기 때문이다.

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. http://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/poll.pdf
  2. http://www.newscientist.com/article/dn21578-poll-consensus-on-milliondollar-logic-problem.html