푸앵카레 추측
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푸앵카레 추측은 위상수학의 한 명제이다.
위상기하학에서, 2차원 구면은 단일연결이라는 근본적인 특징을 가지고 있다. 푸앵카레 추측은 3차원 표면에서도 구에 대해 그러한 사실이 성립하는지에 대한 것이다. 구체적으로 어떤 하나의 닫힌 3차원 공간에서 모든 폐곡선이 수축되어 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구로 변형될 수 있다고 앙리 푸앵카레가 1904년 처음 제기한 추측이다.
4차원 이상에 대한 문제는 스티븐 스메일의 증명이 있다.
3차원에서의 해결은 3-다양체의 분류 문제의 중추이다. 이 추측의 해법을 그리고리 페렐만이 제안했고, 이 논문들은 arXiv에 올라와 있다. [1][2][3] 페렐만이 이를 풀었다고 보아 2006년 필즈 메달 수상자에 선정되었으나 그는 이를 거부했다.
[편집] 참고문헌
- ↑ The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. arXiv:math.DG/0211159.
- ↑ Ricci flow with surgery on three-manifolds. arXiv:math.DG/0303109.
- ↑ Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds. arXiv:math.DG/0307245.
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