푸앵카레 추측
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| 밀레니엄 문제 |
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푸앵카레 추측은 앙리 푸앵카레가 1904년에 제기한 위상수학의 한 명제로, 처음으로 풀린 밀레니엄 문제이다. 러시아의 수학자 그리고리 페렐만에 의해 증명되었다.
[편집] 푸앵카레 추측
위상기하학에서, 2차원 구면은 단일연결이라는 근본적인 특징을 가지고 있는데 3차원 표면에서도 구에 대해 그러한 사실이 성립하는지에 대한 것이다. 구체적으로 어떤 하나의 닫힌 3차원 공간에서 모든 폐곡선이 수축되어 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구로 변형될 수 있다는 것이다.
[편집] 역사
5차원 이상에 대한 문제는 스티븐 스메일 박사가 증명해 1966년 필즈상을 수상하였으며, 4차원에 대한 문제는 마이클 프리드먼 박사가 증명해 1986년 필즈상을 수상하였다. 3차원에서의 해결은 3-다양체의 분류 문제의 중추인데 윌리엄 서스턴 박사가 3-다양체의 분류에 대한 연구로 1982년 필즈상을 수상해 이 추측이 3차원에서도 풀릴 수 있음을 간접적으로 증명하였다. 최종적으로는 이 추측의 해법을 2002년 그리고리 페렐만이 arXiv에 발표하였고[1][2][3], 국제 수학자 연맹이 3년간의 분석 끝에 페렐만의 풀이를 인정하여 페렐만을 2006년 필즈상 수상자로 선정하였으나 페렐만은 수상을 거부하였으며, 같은 업적으로 페렐만은 2010년 3월 18일 밀레니엄상의 수상자로 선정되었으나[4] 밀레니엄상 역시 거부하였다.[5]
[편집] 참고문헌
- ↑ Perelman, Grigori (2002년). The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. arXiv:math.DG/0211159.
- ↑ Perelman, Grigori (2003년). Ricci flow with surgery on three-manifolds. arXiv:math.DG/0303109.
- ↑ Perelman, Grigori (2003년). Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds. arXiv:math.DG/0307245.
- ↑ Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman
- ↑ Worlds cleverest man turns down $1million prize
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