양-밀스 질량 간극 가설

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수리물리학양자색역학에서 양-밀스 질량 간극 가설(영어: Yang–Mills existence and mass gap)은 미해결 문제로서, 클레이 수학연구소가 지정한 7개의 밀레니엄 문제 중 하나이다. 2000년, 미국의 클레이 수학 연구소는 밀레니엄 현상 문제의 하나로서 이 문제에 100만 달러의 현상금을 걸었다.

이는 공식 문서에서 다음과 같이 설명되었다.

Yang–Mills Existence and Mass Gap. Prove that for any compact simple gauge group G, a non-trivial quantum Yang–Mills theory exists on \mathbb{R}^4 and has a mass gap Δ > 0. Existence includes establishing axiomatic properties at least as strong as those cited in [45, 35].

양-밀스 이론의 존재와 질량 간극. 임의의 콤팩트하고, 단순한 게이지군 G에 대해서, \mathbb{R}^4 상의 자명하지 않은 양-밀스 이론이 존재하여, Δ > 0 의 질량 간극을 가짐을 증명하여라. 존재의 증명은 적어도 [45, 35]에 인용한 것만큼 강한 공리적 성질을 구성하는 것을 포함한다.

여기서

따라서, 수상자는 우선 양-밀스 이론이 존재함을 증명해야 하고 이는 현대 수리물리학에 사용되는 엄밀함을 만족해야 한다. 특히 공식 설명에서 제프와 위튼이 인용한 45와 35의 논문에 사용된 구성적 양자장 이론에 입각한 엄밀함이 필요하다. 그 후 수상자는 이론에 따라 예측된 장의 가장 가벼운 입자의 질량이 명백히 양수임을 보여야 한다. 예를 들어 G=SU(3) (양자 색역학)의 경우 수상자는 글루볼이 질량의 하한이 있어서 임의로 가벼울 수 없음을 증명해야 한다.

밀레니엄 문제

배경[편집]

[...] 지금까지 아무도 4차원 시공간 양자 게이지 이론의 완전한 수학적 예를 찾지 못하였을 뿐만 아니라 아무도 4차원 양자 게이지 이론의 자세한 정의를 찾지 못하였다. 21세기에는 상황이 바뀔것인가? 우리는 그렇게 되기를 바란다!
 
아서 제프에드워드 위튼의 클레이 연구소 공식 문제 설명 중

4차원의 대부분의 알려진 그리고 자명하지 않은(상호작용하는) 양자장 이론컷오프 규모를 가지는 유효 이론이다. 그러한 대부분의 모델에서 베타 함수가 양수이기 때문에, 그들이 자명하지 않은 UV 고정점을 가지는지 아닌지가 명확하지 않은 채 대부분의 그런 모델은 란다우 극을 가진 것으로 보인다. 이것은 그러한 양자장 이론공리적 양자장 이론의 공리를 따르도록 모든 규모에서 잘 정의되면 그것은 아마 자명할(자유장 이론) 것임을 의미한다.

게이지 군이 아벨 군이 아니고, 쿼크를 포함하지 않는 양자 양 밀스 이론은 예외이다. 왜냐하면 이 이론을 대표하는 점근적 자유가 자명한 적외 고정점을 가짐을 의미하기 때문이다. 따라서 이는 가장 간단한 4차원에서의 자명하지 않은 구성적 양자장 이론이다. (양자 색역학쿼크를 수반하기 때문에 더욱 복잡한 이론이다.)

비 아벨 리 군에서 양자 양 밀스 이론은 가둠이라 알려진 속성을 나타낸다는 것이 적어도 수리물리학이 아닌 이론 물리학의 엄밀함으로는 증명되어 있다.

해결 주장[편집]

2013년 조용민 건국대학교 석학교수가 이를 풀었다고 발표하였으며 현재 검증 중이다.

같이 보기[편집]

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]