디랙 델타 함수

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디랙 델타 함수는 이론물리학자 폴 디랙이 고안해낸 함수로, δ(x)와 같이 표기하며, 크로네커 델타의 연속함수화로도 볼 수 있다. 이 함수는 일반적인 의미에서의 함수는 아니며, 0에서 완전히 축퇴된 분포의 확률밀도함수같은 것으로 정의할 수 있다. 신호 처리 분야에서는 단위 임펄스 함수라고 부르기도 한다. 이 함수는 다음과 같은 값을 가진다.

수학 들머리
\delta(x) = \begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & x \ne 0 \end{cases}
\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx= 1

[편집] 분포로서의 정의

디랙 델타 함수는 분포로 정의할 수 있다. 임의의 시험 함수 \varphi에 대해, 디랙 델타 함수 δ는 다음의 값을 가진다.

\left\langle \delta, \varphi \right\rangle = \varphi(0)
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