베타함수

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해석학에서, 베타 함수(Β函數, 영어: beta function)는 감마 함수의 비로 나타내어지는 2변수 특수 함수이다. 이항계수해석적 연속으로 생각할 수 있다.

정의[편집]

베타 함수 \operatorname B(x,y)는 다음과 같다.

\operatorname B(x,y) = \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt

이때 x와 y는 실수부가 0보다 큰 복소수이다. 감마 함수와 함께 오일러 적분(Euler integral)으로 부르기도 한다.

감마 함수계승을 일반화한 것으로 생각할 수 있는 것처럼, 베타함수는 이항계수의 일반화로 생각할 수 있다.

\binom nk = \frac1{(n+1) \operatorname B(n-k+1, k+1)}

성질[편집]

바깥 고리[편집]