형식 문법

형식 문법(formal grammar)은 형식 언어를 정의하는 방법으로, 유한개의 규칙을 통해 어떤 문자열이 특정 언어에 포함되는지를 판단하거나, 그 문법으로부터 어떤 문자열을 생성해 낼지를 정한다.

형식 문법은 그 문법으로부터 문자열들을 생산해 내는 생성 문법(generative grammar)과, 문자열이 특정 언어에 포함되는지를 판단하는 해석 문법(analytic grammar)으로 나눌 수 있다.

생성 문법

생성 문법은 특정 문자열에서부터 시작하여 여러 생성 규칙에 따라 문자열을 생성해낸다. 예를 들어, 다음의 규칙으로 구성된 문법이 있다고 할 때:

1. $S \,\rightarrow\, aSb$
2. $S \,\rightarrow\, ba$

$S$로부터 시작하여 이 문법으로부터 생성되는 문자열은 $ba,\, abab,\, aababb,\, aaababbb$ 등이 있다. 예를 들어, $aababb$는 $S \,\Rightarrow\, aSb \,\Rightarrow\, aaSbb \,\Rightarrow\, aababb$와 같은 방법을 통해 생성해낼 수 있다.

정의

일반적으로 가장 많이 사용하는 생성 문법의 정의는 다음과 같다. 생성 문법 $G = (N, \Sigma, P, S)$는:

• 유한개의 중간 기호가 모인 집합 $N$
• 유한개의 말단 기호가 모인 집합 $\Sigma$
• 유한개의 생성 규칙이 모인 집합 $P$, 여기에서 생성 규칙은 $(\Sigma \cup N)^{*} N (\Sigma \cup N)^{*} \rightarrow (\Sigma \cup N)^{*}$의 꼴.
• 시작 기호 $S \in N$

로 이루어진다.

이때 $\boldsymbol{L}(G)$는 생성 문법 $G$로부터 만들어지는 모든 문자열의 집합으로 정의된다.