대수다양체
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대수다양체(algebraic variety)란 고전적인 대수기하학에서 다루는 기본적인 대상으로서 보통 다음과 같은 논리적 순서로 정의된다.
k를 고정된 체(field)라고 하자.
1. X가 k상의 아핀 대수다양체라고 함은 k의 원소들을 계수로 가지는 유한 개의 n-변수 다항식들의 공통해가 만드는 직교좌표계 kn 안의 도형이 X와 동형(isomorphic)인 경우를 말한다.
2. X가 k상의 대수다양체라고 함은, X가 위상공간이면서, 임의의 X상의 점 p에 대해서, p주변의 어떤 열린집합이 k상의 아핀 대수다양체가 되는 경우를 말한다.
위의 정의는 장-피에르 세르(Jean-Pierre Serre)가 1950년대 초반에 처음으로 고안해 냈으며, 기존의 복소대수기하학을 임의의 체위에서도 할 수 있는 토대를 마련하였다. 물론 위의 정의는 알렉산더 그로센딕(Alexander Grothendieck)에 의해서 더욱 일반화되어 스킴이론으로 발전하였다.
