환 달린 공간

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수학에서, 환 달린 공간(環달린空間, 영어: ringed space)은 간단히 말하면 각 열린 집합마다 가환환이 달려 있어서, 그 환의 각 원소들을 열린 집합 위의 일종의 함수로 볼 수 있는 공간이다. 이는 해석학 전반에서 널리 쓰이는 개념이며, 대수기하학에서 스킴을 정의하기 위해서도 사용된다.

정의[편집]

환 달린 공간 (X,\mathcal O_X)위상 공간 X와 그 위의 가환환 \mathcal O_X순서쌍이다. \mathcal O_XX구조층(構造層, 영어: structure sheaf)라고 한다.

두 환 달린 공간 (X,\mathcal O_X), (Y,\mathcal O_Y) 사이의 사상(寫像, 영어: morphism of ringed spaces) (f,\phi)은 다음과 같은 순서쌍이다.

국소환 달린 공간[편집]

국소환 달린 공간(局所環달린空間, 영어: locally ringed space)은 구조층의 모든 줄기국소환인 환 달린 공간이다. (각 열린 집합 U에 대해 OX(U)가 국소환일 필요는 없다.)

두 국소환 달린 공간 사이의 사상(寫像, 영어: morphism of locally ringed spaces) (f,\phi)\colon(X,\mathcal O_X)\to(Y,\mathcal O_Y)은 다음과 같은 환 달린 공간의 사상이다.

바깥 고리[편집]