합동 (대수학)

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정수론에서의 합동(合同, Congruence relation)은, 임의의 정수 $a$, $b$의 차가 양의 정수 $m$으로 나누어 떨어질 때, $a$, $b$는 법 $m$에 대하여 합동이라고 한다. 이를 식으로는

$a \equiv b \pmod{m}$

이라 표현한다.

합동에서는 반사율, 추이율, 대칭율이 모두 성립한다. 또한 임의의 양의 정수 $a$, $b$, $x$, $y$, $m$에 대하여

$a \equiv b \pmod{m}$ 이고, $x \equiv y \pmod{m}$ 일 때

$a + b \equiv a + b \pmod{m}$이고, $ax \equiv by \pmod{m}$

이 성립한다.

예

14와 20은 법 6에 대하여 합동이다. 이를 식으로 나타내면

$14 \equiv 20 \pmod{6}$

이다.

같이 보기

• 합동식