자명환

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환론에서, 자명환(自明環, trivial ring)은 하나의 원소만을 가지는 으로, 이 경우 덧셈에 대한 항등원과 곱셈에 대한 항등원이 같다. 즉, 1=0이다.

정의[편집]

하나의 원소만을 가진 집합 \{0\}에는 유일한 구조가 존재한다. 즉 0+0=0\cdot0=0이다. 이 환을 자명환이라고 한다.

성질[편집]

자명환은 (1을 가진) 환들의 범주 \operatorname{Ring}끝 대상이고, (1을 가진) 가환환들의 범주 \operatorname{CRing}끝 대상이다. 또한, 자명환은 유사환(pseudoring 또는 rng, 1을 가지지 않을 수 있는 환)들의 범주 \operatorname{Rng}영 대상이다.

자명환은 가환환이지만, 보통 정의상 정역이나 에는 포함시키지 않는다.

참고 문헌[편집]

  • Sharpe, David (1987). 《Rings and factorization》. Cambridge University Press, 10쪽. ISBN 0-521-33718-6

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