실수: 두 판 사이의 차이
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[[수학]]에서 '''실수'''(實數, {{llang|en|real number}})는 [[실직선]] 상의 점, 또는 [[십진법]] 전개로 주로 표현되는 수 체계이다. [[정수]]의 [[비 (수학)|비]]인 [[유리수]]와 그렇지 않은 [[무리수]]로 나뉘며, [[다항식]]의 [[근 (수학)|근]]인 [[대수적 수]]와 그렇지 않은 [[초월수]]로도 나뉜다. 실수는 [[복소평면]]의 일부로 볼 수 있으며, 이때 [[허수]]와 함께 [[복소수]]를 이룬다. |
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'''실수'''(實數, real number)는 [[수학]]에서 다음 성질을 가지는 [[집합]]을 말한다. |
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* [[유리수]] 집합과 [[무리수]] 집합의 합집합. |
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* [[연속|연속성]]인 최소의 [[무한 집합]]. |
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* [[수직선 (수학)|수직선]] 상의 점들과 일대일 대응되는 집합. |
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* 유일한 완비(完備, complete) 순서체(順序體, ordered field) |
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실수는 공리적으로 (동형 의미 하에) 유일한 [[완비 거리 공간|완비]] [[전순서|순서]][[체 (수학)|체]]로 정의된다. 유리수 [[코시 열]]의 [[동치류]], [[데데킨트 절단]], 또는 십진법 전개의 동치류 등으로서 실수를 구성할 수도 있다. |
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'''실수'''에 대한 엄밀한 수학적 정의는 [[1871년]] 게오르크 칸토어에 의해 이루어졌다. |
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== 같이 보기 == |
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* [http://navercast.naver.com/science/math/2083 네이버 캐스트 자연수 VS 실수] |
* [http://navercast.naver.com/science/math/2083 네이버 캐스트 자연수 VS 실수] |
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2016년 2월 7일 (일) 03:33 판
다른 뜻에 대해서는 실수 (동음이의) 문서를 참고하십시오.
비슷한 이름의 살수에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.
위키백과의 실수에 대해서는 위키백과:실수 문서를 참조하십시오.
수학에서 실수(實數, 영어: real number)는 실직선 상의 점, 또는 십진법 전개로 주로 표현되는 수 체계이다. 정수의 비인 유리수와 그렇지 않은 무리수로 나뉘며, 다항식의 근인 대수적 수와 그렇지 않은 초월수로도 나뉜다. 실수는 복소평면의 일부로 볼 수 있으며, 이때 허수와 함께 복소수를 이룬다.
실수는 공리적으로 (동형 의미 하에) 유일한 완비 순서체로 정의된다. 유리수 코시 열의 동치류, 데데킨트 절단, 또는 십진법 전개의 동치류 등으로서 실수를 구성할 수도 있다.
역사
실수에 대한 엄밀한 정의는 게오르크 칸토어에 의해 이루어졌다. 유리수로부터 실수를 이론적으로 확장하여 그 성질을 규정짓게 된 것은 카를 바이어슈트라스, 게오르크 칸토어, 리하르트 데데킨트와 같은 수학자들의 공이 지대하였다.