표준편차

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각 밴드의 너비가 1 표준편차인 정규분포의 구상. 68-95-99.7 규칙 참고.
예측값 0과 표준편차 1을 나타낸 정규분포의 누적 확률.

표준편차(標準偏差, 영어: standard deviation)는 자료의 산포도를 나타내는 수치로, 분산양의[출처 필요] 제곱근으로 정의된다. 표준편차가 작을수록 평균값에서 변량들의 거리가 가깝다.[1] 통계학확률에서 주로 확률의 분포, 확률변수 혹은 측정된 인구나 중복집합을 나타낸다. 일반적으로 모집단의 표준편차는 (시그마)로, 표본의 표준편차는 (에스)로 나타낸다.[출처 필요]

정의[편집]

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확률변수 의 표준 편차

로 정의된다.

통계적 추정[편집]

동일 경중률인 경우[편집]

경중률이 동일한 경우 표본 내의 어떤 변인 x가 가지는 모집단 표준편차의 추정치 s는 다음과 같다.

 : 표본의 표준편차
 : 변인
 : 표본의 평균
 : 표본의 크기
 : 잔차

분모를 n-1로 나누는 이유는 분산을 계산할 때 모평균이 아닌 표본 평균을 사용했기 때문에 모집단의 편의된 추정값(biased estimator)이 되므로, 분산이 불편 추정량(unbiased estimator)이 되도록 하기 위해서이다.[2] n-1을 자유도(degree of freedom)이라고 한다.[3]

경중률이 다른 경우[편집]

경중률을 w라 할 때, 인 경우에는 표준편차를 다음과 같이 구한다.[2]

같이 보기[편집]

각주[편집]

  1. 이재기; 최석근; 박경식; 정성혁 (2013). 《측량학1》 2판. 형설출판사. 76-77쪽. 
  2. 이재기; 최석근; 박경식; 정성혁 (2013). 《측량학1》 2판. 형설출판사. 77쪽. 
  3. 이재기; 최석근; 박경식; 정성혁 (2013). 《측량학1》 2판. 형설출판사. 76쪽.