이동평균

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주가 기술적 분석을 위한 이동평균선 사례

통계학에서 이동평균(롤링평균 또는 이동평균)은 전체 데이터 집합의 여러 하위 집합에 대한 일련의 평균을 만들어 데이터 요소를 분석하는 계산입니다. 이동산술평균 (Moving Mean) [1] 또는 롤링산술평균(Rolling Mean) 이라고도 하며 유한 임펄스 응답 필터 유형입니다. 단순, 누적 또는 가중 유형이 있습니다. (아래 설명 참조)

일련의 연속된 숫자와 고정된 부분 집합 크기가 주어지면, 이동 평균의 첫 번째 요소는 연속된 숫자의 첫 고정 부분 집합의 평균을 취하여 구합니다. 그런 다음 "앞으로 이동"하여 하위 집합을 변경합니다. 즉, 부분 집합의 첫 번째 숫자를 제외하고 연속된 숫자의 다음 값을 포함시킵니다.

단순이동평균[편집]

Moving Average Types comparison - Simple and Exponential.png

금융 분야에서 단순이동평균(Simple Moving Average)은 이전 n개 데이터의 비가중 평균 입니다. 그러나 과학 및 공학 분야에서 평균은 일반적으로 중앙 값의 양쪽에 있는 동일한 수의 데이터에서 가져옵니다. 이를 통해 평균의 변동이 시간이 아닌 데이터의 변동과 일치하게 됩니다.

동일한 가중치가 적용되는 단순이동평균의 사례는 주식시장에서 n 일 동안의 주가에 대해 이전 n 일의 종가의 평균입니다. 그 가격이 일 경우 공식은 다음과 같습니다.

연속적인 값을 계산할 때 새로운 값이 합산되고 가장 오래된 값이 제거되므로 이와 같이 간단한 경우에는 매번 전체 합산이 필요하지 않습니다.

선택하는 기간은 단기, 중기 또는 장기와 같은 관심있는 이동 유형에 따라 다릅니다. 금융 용어에서 이동평균 수준은 하락장에서의 지지 또는 상승장에서의 저항으로 해석 될 수 있습니다.

단순이동평균의 주요 단점은 창 길이보다 짧은 신호를 상당히 많이 놓칠 수 있다는 것입니다. 최악의 경우는 실제로 그것을 뒤집는 것 입니다. 이로 인해 데이터의 저점 위치에 고점이 나타나는 예기치 않은 결과가 발생할 수 있습니다. 또한 일부 빈번한 변동이 제대로 제거되지 않아서 결과가 예상보다 부드럽지 않을 수 있습니다.

누적이동평균[편집]

누적이동평균(Cumulative moving average)에서, 데이터는 순서화 된 데이텀 스트림에 도달하고, 사용자는 현재 데이텀 포인트까지 모든 데이터의 평균을 얻고자 합니다. 예를 들어, 투자자는 특정 주식에 대한 현재 까지 모든 주식 거래의 평균 가격을 원할 수 있습니다. 각각의 새로운 트랜잭션이 발생할 때, 트랜잭션시의 평균 가격 누적 평균을 사용하여 그 지점까지의 모든 거래에 대해 계산 될 수 있고, 일반적으로 균등하게 가중된 N 값들의 시퀀스인 의 현재 까지 평균은 다음과 같습니다.

가중이동평균[편집]

가중평균은 샘플 창의 다른 위치에 있는 데이터에 다른 가중치를 부여하기 위해 계수를 곱한 평균입니다. 수학적으로 가중이동평균은 고정 가중 함수를 사용한 기준점의 합성곱 입니다. 응용 분야 중 하나는 디지털 그래픽 이미지에서 모자이크를 제거하는 것입니다. 금융 데이터의 기술적 분석 에서 가중이동평균(Weighted Moving Average)은 등차수열에서 가중치가 감소한다는 특별한 의미를 갖습니다.[2] n 일 가중이동평균에서 최신 날짜의 가중치는 n 이고 두 번째 최신 날짜의 가중치는 n - 1이며 계속해서 가중치가 1이 될 때까지 줄어듭니다.

가중이동평균 가중치 n = 15

오른쪽 그래프는 가장 최근 데이텀 포인트에 대한 가장 높은 가중치에서 0으로 가중치가 어떻게 감소하는지 보여줍니다. 다음 지수 이동 평균의 가중치와 비교할 수 있습니다.

지수이동평균[편집]

지수이동평균 가중치 N = 15

지수이동평균(Exponential Moving Average)[3] 또는 지수가중이동평균(Exponentially Weighted Moving Average)지수적 으로 감소하는 가중치를 적용하는 1 차 무한 임펄스 응답 필터입니다. 각각의 오래된 데이터에 대한 가중치는 기하 급수적으로 감소하며 결코 0에 도달하지 않습니다. 오른쪽 그래프는 가중치 감소의 예를 보여줍니다.

급수 Y에 대한 가중이동평균은 재귀적으로 계산할 수 있습니다.

  • 계수 α 는 0과 1 사이의 평활상수로 가중치 감소 정도를 나타냅니다. α가 클수록 오래된 관측치가 더 빨리 감소 됩니다.
  • Y t 는 기간 t 에서의 값이다.
  • S t 는 임의의 기간 t 에서의 지수이동평균 값이다.

단순이동평균과 지수이동평균의 관계[편집]

응용 분야에 따라 권장되는 값은 있지만 선택해야 할 "허용 된" 값은 없습니다. 일반적으로 사용되는 값은 입니다 . 이는 일 때 단순이동평균과 지수이동평균의 가중치가 같은 값을 갖기 때문입니다.

이동평균 회귀모형[편집]

이동평균 회귀모형에서 관심 변수는 관찰되지 않은 독립 오차 항의 가중이동평균이라고 가정합니다. 이동평균의 가중치는 추정할 매개 변수입니다.

이 두 개념은 종종 이름으로 인해 혼동되고 많은 유사점이 있지만 각각의 고유한 방법을 나타내며 매우 다른 상황에서 사용됩니다.

각주[편집]

  1. Hydrologic Variability of the Cosumnes River Floodplain (Booth et al., San Francisco Estuary and Watershed Science, Volume 4, Issue 2, 2006)
  2. “Weighted Moving Averages: The Basics”. Investopedia. 
  3. “Archived copy”. 2010년 3월 29일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2010년 10월 26일에 확인함.