자유도 (통계학)

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많은 과학 분야에서 시스템의 자유도는 독립적으로 달라질 수있는 시스템의 매개 변수의 수이다. 예를 들어 평면의 한 점은 변환에 대해 두 개의 자유도를 갖는다. 즉, 두 개의 좌표로, 평면에서 無限小가 아닌 물체는 방향과 관련된 추가 자유도를 가질 수 있다.

통계학에서 자유도(自由度, degrees of freedom,df)는 통계적 추정을 할 때 표본자료 중 모집단($x$)에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수를 말한다.

크기가 $n$ 인 표본의 관측값($x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$)의 자유도는 $n-1$이다. 여기서 구한 표본 ${\bar {x}}$(모집단 평균)에 대해서도 마찬가지이다.

분산 $s^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{n}({\bar {x}}-x_{i})^{2}}{n-1}}$에 대해, ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$인 관계식(여기서 ${\bar {x}}$는 모집단의 평균 μ의 추정치이다)이 있기 때문에 자유도는 1 적은 n-1이 된다.

예시

어떤 실험에서 4개 집단에 피험자들이 각 30명씩 무선배치되었을 때, 전체 자유도 $\left(df_{total}\right)$,집단내 자유도 $\left(df_{within}\right)$,집단간 자유도 $\left(df_{between}\right)$는 다음과 같다.

전체 자유도 $df_{total}=\left(4\times 30\right)-1=119$

집단내 자유도 $df_{within}=4\times (30-1)=116$

집단간 자유도 $df_{between}=4-1=3$

같이 보기

• 자승합
• 카이제곱 분포