자유도 (통계학)

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통계학에서 자유도(degrees of freedom)는 통계적 추정을 할 때 표본자료 중 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수를 말한다.

크기가 n인 표본의 관측값($x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$$x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$)의 자유도는 n이다. 거기서 구한 표본 ${\bar {x}}$${\bar {x}}$에 대해서도 마찬가지이다.

분산 $s^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{n}({\bar {x}}-x_{i})^{2}}{n-1}}$$s^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{n}({\bar {x}}-x_{i})^{2}}{n-1}}$에 대해, ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$인 관계식(여기서 ${\bar {x}}$${\bar {x}}$는 모집단의 평균 μ의 추정치이다)이 있기 때문에 자유도는 1 적은 n-1이 된다.

예시

어떤 실험에서 4개 집단에 피험자들이 각 30명씩 무선배치되었을 때, $df_{total},df_{within},df_{between}$$df_{total},df_{within},df_{between}$는?

전체 자유도 $df_{total}=4\times 30-1=119$$df_{total}=4\times 30-1=119$

집단내 자유도 $df_{within}=4\times (30-1)=116$$df_{within}=4\times (30-1)=116$

집단간 자유도 $df_{between}=4-1=3$$df_{between}=4-1=3$

같이 보기

• 자승합