관측값

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관측값(observed value[1])은 측정값과 비슷한 의미로 쓰이며, 특히 수학에서는 '변량'이라고도 한다.[출처 필요] 관측값은 항상 오차를 포함[2]하고 있으므로 관측값에 대한 품질 평가를 하여 신뢰성을 검증하여야 한다. 이러한 과정을 관측값 해석이라 하며 오차를 소거하는 것도 포함한다.[3]

관측값, 최확값, 참값[편집]

측정을 통해 알아낸 값을 관측값이라 하고, 측정한 대상물의 실제 값을 참값(true value)이라고 한다. 참값은 정확하게 알 수 없는 추상적인 개념이다. 따라서 참값을 대신할 값을 정하는데 이것을 최확값(most probable value)이라고 한다.[4]

관측값을 x, 최확값을 μ, 참값을 τ라고 하면 잔차(residual, ν), 편의(bias, β), 참오차(error, ε)을 정의할 수 있다. 잔차는 관측값과 최확값의 차이다.(ν=μ-x) 편의는 참값과 최확값의 차이다.(β=τ-μ) 참오차는 잔차와 편의를 합한 값이다.(ε=ν+β)[1] 참오차 역시 참값과 마찬가지로 실제로 알 수 없는 가상의 값이다.[4]

최확값은 단순히 산술평균이 아니라 조건과 경중률의 유무에 따라 달라진다. 경중률(weight)이란 여러 관측 값들 각각의 상대적인 신뢰도를 나타내는 것으로, 관측값의 분산과 반비례한다.[5] 조건이 없는 경우는 관측값을 직접 조정하여 최확값을 구하고, 조건이 있는 경우에는 조건에 맞게 오차를 조정하여 최확값을 구한다. 경중률은 관측횟수, 관측거리, 관측정밀도 등 여러 가지 경우에 따라 달라진다.[4]

상대오차[편집]

상대오차(relative error)는 관측값과 잔차의 절댓값의 비이다. 상대오차는 관측의 정밀도를 나타낼 때 중요하게 쓰인다. 상대오차는 1/10000 등과 같이 나타낸다.[5]

정도[편집]

정도는 분자가 1로 표시되는, 표준편차 또는 확률오차(γ)를 최확값으로 나눈 값이다.

정도는 관측값의 신뢰도를 평가하는 데 사용된다. 예를 들어 표준편차가 0.00158이고 최확값이 325.467인 관측의 정도는 이다.[6]

관측값의 조정[편집]

착오를 제거하고 정오차를 보정하였어도 관측값에 아직 우연오차가 남는다. 이때 관측값 조정(adjustment)을 통해 최확값을 결정하게 된다. 관측값 조정의 대표적인 방법에는 최소제곱법(least square method)이 있다.[7] 같은 정밀도로 관측된 값들에서 잔차의 제곱의 합이 최소가 될 때 최확값을 정할 수 있다. 만약 서로 다른 경중률을 가진 관측값에 대해 최소제곱법을 사용한다면, (경중률)X(잔차)2의 합이 최소가 될 때 최확값을 정할 수 있다.[8]

더 보기[편집]

각주[편집]

참고문헌[편집]

  • 이재기; 최석근; 박경식; 정성혁 (2013). 《측량학1》 2판. 형설출판사.