제곱합

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제곱합(sum of squares, 자승합)는 표본 내의 각 사례의 변인 값과 평균 사이의 편차를 제곱한 값들의 총합으로, 표본 내의 변산성(개인차)의 총량을 나타내는 수치이다.

성질[편집]

  • 제곱합은 0보다 크거나 같다.
    • 표본 내 모든 사례의 Y값이 같다면 제곱합이 0이다.
    • 제곱합이 0이라면 표본 내 모든 사례의 Y값이 같다.

분할[편집]

분산분석[편집]

분산분석의 목적은 독립변인이 종속변인에 미치는 효과를 알아보는 것이다. 실험에서 나타나는 전체 편차는 집단간 편차(처치 효과의 크기)와 집단내 편차(무선 오차)의 합으로 이루어지는데, 이들을 분리해내는 일을 분할이라 한다.

SST : 전체 제곱합(total sum of squares, 총 제곱합), 로 표기하기도 한다.
SSB : 집단간 제곱합(between-groups sum of squares, 간 제곱합), 로 표기하기도 한다.
SSW : 집단내 제곱합(within-groups sum of squares 내 제곱합), 로 표기하기도 한다.

선형회귀[편집]

정리

n번 관측한 표본 로 구성된 선형 회귀 모형 이 주어지면, 총제곱합 을 다음과 같이 분해할 수 있다.

증명

같이 보기[편집]