페르미온

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표준 모형기본 입자. 처음 세 열(보라색과 연두색)이 페르미온이다.

페르미온(영어: fermion, 이탈리아어: fermione) 혹은 페르미 입자페르미 통계를 따르는 입자다. 페르미온은 반정수스핀을 가진다. 이 이름은 이탈리아물리학자엔리코 페르미의 이름을 땄다. 모든 입자는 (애니온 따위를 제외하고) 그 스핀 혹은 통계에 따라 페르미온과 보손으로 나눈다.

입자물리학에서의 페르미온[편집]

표준 모형에서 우주를 구성하는 물질, 즉 쿼크렙톤 뿐만 아니라 모든 중입자(baryon)와 원자, 핵, 이들로 부터 홀수로 만들어지는 어떤 복합입자도 모두 페르미온이다. 초대칭이 존재한다면 모든 보손에 대응하는 페르미온이 존재한다. 페르미온은 전자와 같은 소립자이거나, 또는 같은 양성자와 같은 합성입자도 될 수 있다. 상대론적 양자마당 이론에서 스핀통계이론에 따르면, 정수 스핀 입자는 보손이지만 반정수 스핀을 가진 입자는 페르미온이다. 게다가 스핀 특성의 페르미온은 다른 특수한 속성이 있다: 그들은 보존 바리온(중입자)이나 렙톤 양자 수를 가진다. 따라서 일반적으로 스핀 통계 관계로 불린다는 것은 사실 스핀-통계-양자수의 관계라는 것이다. 보손과 대조적으로, 파울리 법칙의 결과로 페르미온은 일정 시간에 특정 양자 상태로 존재할 수 있다. 여러 페르미온들이 같은 공간 확률 분포를 가지면, 각 페르미온은 적어도 한 가지 속성(스핀같은) 에서는 반드시 다르다. 현대 입자물리학에서 페르미온과 보손을 구분하는 것은 불명확하지만, 페르미 입자는 일반적으로 물질과 결합하고, 보손은 일반적으로 캐리어 입자를 잡아 당긴다. 이러한 양성자와 중성자 등의 합성 페르미온은 물질의 주요 골격이다. 약한 상호 작용을 가진 페르미온은 또한 초전도와 같은 극단적인 조건에서 보손거동을 나타낼 수 있다.

양자통계역학적인 성질[편집]

양자 통계역학에서는 고전적인 통계역학의 확률 분포인 맥스웰-볼츠만 분포(=볼츠만 분포)에 양자역학적인 성질을 고려하여 확률 분포를 계산한다. 우선 페르미온과 보손이 보여주는 양자역학적 동일 입자(identical particle)의 성질을 이해할 필요가 있다. 여러개의 동일 입자들이 있을 때 이를 나타내는 확률파동함수 \psi(x_1, x_2, ... x_n) 이라고 할 때에 입자 1과 입자 2을 서로 맞바꾸어도 제3의 관찰자로서는 아무런 차이를 감지 할 수 없다. 즉  \psi(x_1, x_2, ... x_n) = \psi(x_2, x_1, ... x_n) 이라고 할 수 있다. 이제 맞바꾸는 교환 작용자  \chi 에 대한 고유값 r을 생각해 볼 수 있는데,  \chi^2 는 두 번 맞바꾼 것이기 때문에 단순한 항등연산자이다. 그러므로  \chi^2 의 고유값  r^2 는 1이 되고, r은 실수라 가정할 때에 당연히 +1 또는 -1이 될 것이다. 페르미온은 맞바꾸는 교환 작용자 χ에 대한 고유값 r이 -1인 경우이다. 따라서  \chi \psi(x_1, x_2, ... x_n) = - \psi(x_1, x_2, ... x_n) 이고, 위에서 언급한대로 맞바꾸기를 한 이후의 확률파동함수는 그 이전과 비교해서 구분할 수 없다. 즉,  \psi(x_1, x_2, ... x+n) = - \psi(x_1, x_2, ... x_n) 이 된다. 따라서 앞의 식의 양변을 한쪽으로 옮기면  \chi \psi(x_1,x_2,...x_n) = 0 을 확인할 수 있다. 이는 한 개 보다 많은 복수의 페르미온이 동일한 상태에 존재 할 수 없음을 나타낸다. 그러므로 특정한 에너지 ε를 갖는 페르미온에 대한 확률분포를 볼츠만 분포를 확장하여 계산하면 다음과 같다.

  • 상태1: ε의 에너지를 갖는 페르미온이 존재하지 않는 경우의 볼츠만 인자는 1이다.
  • 상태2: ε의 에너지를 갖는 페르미온이 하나 존재하는 경우의 볼츠만 인자는  e^{-\frac{\epsilon}{k T}} 이다.
  • 이제 ε의 에너지를 갖는 페르미온이 '하나' 존재할 확률을 계산해 보면  \frac{e^{- \frac {\epsilon} {k T}}}{1+e^{- \frac {\epsilon}{k T}}} 이 된다.

같이 보기[편집]