페르미온

표준 모형의 기본 입자. 처음 세 열(보라색과 연두색)이 페르미온이다.

페르미온(영어: fermion, 이탈리아어: fermione) 혹은 페르미 입자는 페르미 통계를 따르는 입자다. 페르미온은 반정수의 스핀을 가진다. 이 이름은 이탈리아의 물리학자인 엔리코 페르미의 이름을 땄다. 모든 입자는 (애니온 따위를 제외하고) 그 스핀 혹은 통계에 따라 페르미온과 보손으로 나눈다.

입자물리학에서의 페르미온

표준 모형에서 우주를 구성하는 물질, 즉 쿼크와 렙톤은 모두 페르미온이다. 초대칭이 존재한다면 모든 보손에 대응하는 페르미온이 존재한다.

양자통계역학적인 성질

양자 통계역학에서는 고전적인 통계역학의 확률 분포인 맥스웰-볼츠만 분포(=볼츠만 분포)에 양자역학적인 성질을 고려하여 확률 분포를 계산한다. 우선 페르미온과 보손이 보여주는 양자역학적 동일 입자(identical particle)의 성질을 이해할 필요가 있다. 여러개의 동일 입자들이 있을 때 이를 나타내는 확률파동함수를 $\psi(x_1, x_2, ... x_n)$ 이라고 할 때에 입자 1과 입자 2을 서로 맞바꾸어도 제3의 관찰자로서는 아무런 차이를 감지 할 수 없다. 즉 $\psi(x_1, x_2, ... x_n) = \psi(x_2, x_1, ... x_n)$ 이라고 할 수 있다. 이제 맞바꾸는 교환 작용자 $\chi$에 대한 고유값 r을 생각해 볼 수 있는데, $\chi^2$는 두 번 맞바꾼 것이기 때문에 단순한 항등연산자이다. 그러므로 $\chi^2$의 고유값 $r^2$는 1이 되고, r은 실수라 가정할 때에 당연히 +1 또는 -1이 될 것이다. 페르미온은 맞바꾸는 교환 작용자 χ에 대한 고유값 r이 -1인 경우이다. 따라서 $\chi \psi(x_1, x_2, ... x_n) = - \psi(x_1, x_2, ... x_n)$ 이고, 위에서 언급한대로 맞바꾸기를 한 이후의 확률파동함수는 그 이전과 비교해서 구분할 수 없다. 즉, $\psi(x_1, x_2, ... x+n) = - \psi(x_1, x_2, ... x_n)$ 이 된다. 따라서 앞의 식의 양변을 한쪽으로 옮기면 $\chi \psi(x_1,x_2,...x_n) = 0$ 을 확인할 수 있다. 이는 한 개 보다 많은 복수의 페르미온이 동일한 상태에 존재 할 수 없음을 나타낸다. 그러므로 특정한 에너지 ε를 갖는 페르미온에 대한 확률분포를 볼츠만 분포를 확장하여 계산하면 다음과 같다.

• 상태1: ε의 에너지를 갖는 페르미온이 존재하지 않는 경우의 볼츠만 인자는 1이다.
• 상태2: ε의 에너지를 갖는 페르미온이 하나 존재하는 경우의 볼츠만 인자는 $e^{-\frac{\epsilon}{k T}}$이다.
• 이제 ε의 에너지를 갖는 페르미온이 '하나' 존재할 확률을 계산해 보면 $\frac{e^{- \frac {\epsilon} {k T}}}{1+e^{- \frac {\epsilon}{k T}}}$이 된다.

같이 보기

• 보손
  • 애니온
• 입자물리
• 통계역학
• 페르미-디락 분포