스커미온

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이론물리학에서, 스커미온(영어: skyrmion)은 손지기 유효 이론(chiral effective theory)에서 중입자를 설명하기 위해 고안된 수학적인 모형이다. 이는 솔리톤의 일종으로, 비선형 시그마 모형에서, 호모토피에 따라 자명하지 않은 고전적 해이다.

역사[편집]

영국의 수학자인 토니 스컴(영어: Tony Hilton Royle Skyrme)이 고안하였다.[1]

전개[편집]

과녁 공간이 다양체 M비선형 시그마 모형을 생각하자. 공간이 \Sigma일 경우, 상태들은 호모토피류들의 집합 [\Sigma,M]에 의해 분류된다.

공간이 \Sigma=\mathbb R^d인 경우, 장들이 무한대에서 0으로 가야 하므로 그 알렉산드로프 콤팩트화초구 S^d를 생각한다. 이 경우 [S^d;M]=\pi_d(M)호모토피 군으로, 의 구조를 가지게 된다. 공간이 이처럼 콤팩트하지 않은 경우 이러한 해들의 에너지가 유한한지 고려해야 한다.

[편집]

손지기 유효 이론에서 기본 장은 N\times N 특수 유니터리 행렬장인 중간자 U이다. 이 경우 (쿼크 질량을 0으로 놓으면) 이론은 SU(N)_L\times SU(N)_R 맛깔 대칭을 가지지만, 그 진공은 이를 그 대각군 SU(N)_{\text{diag}}\subset SU(N)_L\times SU(N)_R으로 깬다. 따라서, 가능한 진공 다양체(vacuum manifold)는 잉여류들의 동차공간

M=(SU(N)_L\times SU(N)_R)/SU(N)_{\text{diag}}\cong SU(N)

이다. 이는 콤팩트 리 군이므로, 그 3차 호모토피 군은 정수군이다.

\pi_3(M)\cong\pi_3(SU(N))\cong\mathbb Z

이러한 솔리톤들은 사인-고든 방정식의 솔리톤과 유사하며, 이는 티링 모형의 페르미온과 대응한다. 즉, 스커미온은 페르미온을 이룬다.

참고 문헌[편집]

  1. (영어) Skyrme, T. H. R. (1962년 3월). . 《Nuclear Physics》 31: 556–569. doi:10.1016/0029-5582(62)90775-7. Bibcode1962NucPh..31..556S.