게오르크 칸토어

게오르크 칸토어
출생	1845년 3월 3일(1845-03-03) (율리우스력 2월 19일) 러시아 제국 상트페테르부르크
사망	1918년 1월 6일(1918-01-06)(72세) 독일 제국 할레
국적	독일
교육	취리히 연방 공과대학교, 베를린 훔볼트 대학교
출신 학교	취리히 연방 공과대학교, 베를린 훔볼트 대학교
주요 업적	칸토어의 정리 하이네-칸토어 정리 칸토어 역설 대각선 논법 기수와 순서수 칸토어 집합
수상	실베스터 메달 (1904년)
분야	수학
소속	할레 대학교
박사 교수	에른스트 쿠머 카를 바이어슈트라스
기타 교수	에른스트 쿠머 카를 바이어슈트라스

게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어(독일어: Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor [ˈɡeɔʁk ˈfɛʁdinant ˈluːtvɪç ˈfɪlɪp ˈkantɔʁ], 1845년 3월 3일 - 1918년 1월 6일)는 러시아에서 태어난 독일의 수학자이다. 그는 수학 기초론의 바탕이 된 집합론으로 가장 잘 알려져 있다.

생애

1845년 3월 3일 (율리우스력 2월 19일) 러시아 상트페테르부르크에서 독일인 가족에게 태어났다. 칸토어는 6명의 자녀 가운데 맏이었다. 아버지는 주식 투자가였고, 외할아버지 프란츠 뵘(독일어: Franz Böhm)은 러시아 제국 오케스트라의 단원이었다.

칸토어 가족은 1856년 칸토어가 11세 되었을 때 아버지의 병으로 인하여 러시아의 겨울을 피해 독일 비스바덴으로 이사하였고, 그 뒤 곧 다시 프랑크푸르트로 이사하였다.

칸토어는 1860년 다름슈타트 고등학교(독일어: Realschule)를 졸업하였고, 1862년에 취리히 연방 공과대학교에 입학하였다. 1863년에 베를린 훔볼트 대학교로 전학하여 레오폴트 크로네커와 카를 바이어슈트라스, 에른스트 쿠머 등의 강의를 수강하였다. 1866년 여름은 괴팅겐 대학교에서 보냈다. 1867년에 베를린 훔볼트 대학교에서 수론에 대한 논문으로 박사 학위를 수여받았다.

1869년에 할레 대학교에서 하빌리타치온을 수여받았고, 연구원(독일어: Privatdocent)이 되었다. 1872년에 할레 대학교 조교수가되었고, 1874년에 발리 구트만(독일어: Vally Guttmann)과 결혼하여 총 6명의 자녀를 두었다. 1879년에 34세의 나이에 정교수로 승진하였다.

칸토어는 베를린 훔볼트 대학교로 이전하려 하였으나, 베를린의 레오폴트 크로네커는 칸토어를 매우 싫어하였으므로 이는 무산되었다. 크로네커는 수학의 구성주의를 지향하였는데, 칸토어의 집합론은 구성주의와 철학적으로 정반대되었기 때문이었다.

1881년에 칸토어는 할레 대학교 교수직을 리하르트 데데킨트에게 수여하려 하였으나 데데킨트는 이를 거부하였다. 이 때문에 칸토어와 데데킨트는 1882년에 모든 서신을 중단하였다. 칸토어는 예스타 미타그레플레르와도 서신을 교환하였으나, 미타그레플레르는 1885년에 칸토어의 논문의 철학적 함의에 반감을 표의하였고, 이 때문에 칸토어와 미타그레플레르와의 관계 또한 중단되었다.

당시 여러 수학자들에게 비판을 받은 칸토어는 1884년에 깊은 우울증에 빠졌고, 병원이 입원하였다. 퇴원한 뒤 칸토어는 수학을 기피하고, 철학과 윌리엄 셰익스피어의 문학에 관심을 돌렸다. 이후 잠시 회복하여, 1891년에 대각선 논법을 발표하였다. 그러나 칸토어의 우울증은 재발하였고, 칸토어는 1899년과 1903년에 다시 병원에 입원하였다. 1904년에 쾨니그 줄러는 칸토어의 집합론의 핵심 개념이었던 정렬 정리의 "반증"을 발표하였다. 곧 이 "반증"은 심각한 오류를 포함한다는 것이 알려졌으나, 칸토어는 큰 충격을 받았고, 신의 존재를 의심하기 시작하였다. 이후 칸토어는 매 2년~3년마다 입원을 반복하였고, 결국 1913년에 할레 대학교에서 은퇴하였다. 제1차 세계 대전(1914~1918) 동안 칸토어는 궁핍과 영양 부족에 시달렸고, 전중에 1918년 1월 6일 할레의 병원에서 사망하였다.

업적

칸토어는 집합 사이의 일대일 대응의 중요성을 확립하고 무한과 정렬된 집합을 정의하였으며, 자연수보다 실수가 "훨씬 많음"을 증명하였다. 실제로 칸토어의 정리는 "무한의 무한성"의 존재를 의미한다. 칸토어는 무한 집합에도 그 크기가 다를 수 있다는 것을 알아차려, 가산 집합과 비가산 집합을 구분하였고, 유리수 전체의 집합 $\mathbb {Q}$는 가산인 반면, 실수 전체 집합 $\mathbb {R}$은 비가산 집합임을 증명하였다. 이 증명에서 그는 유명한 대각선 논법을 사용했다. 말년에 그는 연속체 가설을 증명하기 위해 노력하였으나 성공하지는 못하였다. 연속체 가설은 칸토어의 사후 쿠르트 괴델과 폴 코언에 의해 증명이 가능하지 않음이 증명되었다.

초한수에 관한 칸토어의 이론은 그의 전 생애에 걸쳐 레오폴트 크로네커, 앙리 푸앵카레 등의 동시대 수학자에 의해 거센 반대에 부딪혔다. 그러나 현대의 대다수 수학자들은 그의 초한수에 대한 결과를 받아들였으며, 현재 칸토어의 이론은 수학기초론의 핵심을 이루고 있다.

참고 문헌

• Dauben, Joseph W. (1977). “Georg Cantor and Pope Leo XIII: Mathematics, Theology, and the Infinite”. 《Journal of the History of Ideas》 38 (1): 85–108. JSTOR 2708842. 
• Dauben, Joseph W. (1979). 《Georg Cantor: his mathematics and philosophy of the infinite》. Boston: Harvard University Press. ISBN 978-0-691-02447-9. 
• Grattan-Guinness, Ivor (1971). “Towards a Biography of Georg Cantor”. 《Annals of Science》 27: 345–391. doi:10.1080/00033797100203837. 
• Purkert, Walter; Hans Joachim Ilgauds (1985). 《Georg Cantor: 1845 – 1918》. Vita Mathematica 1. Birkhäuser. doi:10.1007/978-3-0348-7411-3. ISBN 978-3-0348-7412-0. 
• Tapp, Christian (2005). 《Kardinalität und Kardinäle. Wissenschaftshistorische Aufarbeitung der Korrespondenz zwischen Georg Cantor und katholischen Theologen seiner Zeit》. Boethius 53. 슈투트가르트: Franz Steiner Verlag. ISBN 978-3-515-08620-2. ISSN 0523-8226. 

바깥 고리

• O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1998년 10월). “Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor”. 《MacTutor History of Mathematics Archive》 (영어). 세인트앤드루스 대학교. 
• “Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor”. 《수학 계보 프로젝트》 (영어). 미국 수학회.