양자 홀 효과

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양자 홀 효과 (Quantum Hall Effect, QHE) 는 일반적인 홀 효과 (Ordinary Hall Effect)와는 홀 저항율(Hall Resistivity) (혹은 홀 전도도(Hall Conductivity))이 양자화(Qunatization)되어 나타나는 효과를 말한다.

\sigma_{QHE}=\frac{1}{\rho_{QHE}}=\frac{ne^2}{h}
(e: 전자의 전하, h: 플랑크 상수(Plank Constant), n: 정수 혹은 분수)

전자들의 움직임이 2차원으로 제한된 계를 2 차원 전자계(Two-Dimension Electron system)라고 하는데 양자 홀 효과는 아주 낮은 온도에서 이러한 2 차원 전자계에 강한 자기장을 2차원 평면에 수직 방향으로 걸어 준 상태에서 일어난다.n이 정수인 경우에는 정수 양자 홀 효과(Integer Quantum Hall Effect), n이 분수인 경우에는 분수 양자 홀 효과(Fraction Quantum Hall Effect)라고 한다.[1]

목차

[편집] History

홀 효과는 1897 년 Edwin Hall 에 의해 발견되었다. Edwin Hall이 발견한 홀 효과를 다른 홀 효과와 구분하기 위해 일반적인 홀 효과라 불렀다. 1978 년, Klaus von klitzing 에 의한 일반적인 홀 효과와는 상이한 양자 홀 효과가 발견되었다. 일반적인 홀 효과는 홀 저항율(Hall Rsistivity)이 대상 물질의 전하 수송자 밀도(Charge-Carrier density)에 반비례하였는데 양자 홀 효과는 홀 저항율이 대상 물질에 관계없이 일반적인 상수(전자의 전하, 플랑크 상수)와 정수로 양자화되어 나타났다.Klaus von klitzing 는 양자 홀 효과 발견에 대한 공로로 1985 년 노벨상을 수상하였다.

양자 홀 효과에 대한 연구는 여기에서 그치지 않고 1982 년 D. C. Tsui, H. L. Stormer and A. C. Gossard 에 의해 분수 양자 홀 효과가 발견되어 그 영역이 더욱 확장되었다. 뒤에 발견된 분수 양자 홀 효과와 구분하기 위해 Klaus von klitzing에 의해 발견된 양자 홀 효과는 정수 양자 홀 효과라고 명명되었다.

[편집] 홀 저항 (Hall Resistance)

2 차원 전자계에서는 전자들은 2 차원 평면 상에서 자유롭게 운동한다. 자유롭게 운동하기 때문에 외부 전기장 \mathbf{E} 을 걸어 주면 \mathbf{E} 의 방향으로 전류가 흐르게 된다. 그렇지만 그 상태에서 외부 자기장 \mathbf{B} 를 2차원 평면에 수직으로 걸어주면 전류는 더 이상 \mathbf{E} 방향으로만 흐르지 않게 된다. 이러한 전류 흐름을 표현하기 위해 전기 전도도 σ 를 단순한 스칼라(scalar) 량이 아닌 텐서(tensor)로 나타낸다.

\mathbf{i}=\mathbf{\sigma}\mathbf{E}
(\mathbf{i}: 전류 밀도)

2 차원 계를 xy-평면으로 생각하면

ix = σxxEx + σxyEy
iy = σyxEx + σyyEy

이 경우, 등방성 때문에 σxx = σyy, σxy = − σyx를 만족한다. 전류 밀도와 외부 전기장 \mathbf{E} 의 관계식은 저항률 텐서(Resistivity tensor)로 나타낼 수 있는데 이 경우, 다음과 같이 된다.

Ex = ρxxix + ρxyiy
Ex = ρxxix + ρxyiy

위의 두 식은 동일해야 하므로 아래의 관계식을 만족한다.

\rho_{xx}=\rho_{yy}=\frac{\sigma_{xx}}{\sigma_{xx}^2+\sigma_{xy}^2}
\rho_{xy}=-\rho_{yx}=-\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{xx}^2+\sigma_{xy}^2}

위의 식에서 ρxx = ρyy 을 대각 저항율(diagonal resistivity)(σxx = σyy 는 대각 전도도(diagonal conductivity)), ρxy = − ρyx 를 홀 저항율(σxy = − σyx 는 홀 전도도)로 정의한다. 그리고 이차원으로 표현했기 때문에 홀 저항은 홀 저항율과 같게 된다.

[편집] 정수 양자 홀 효과

약한 전기장에서 Drude 이론으로 계산한 홀 저항율은

\rho_{xy}=\frac{B}{n_{e}e}
(e: 전자의 전하, ne: 물질 내 전자 밀도)

이 된다. 이것은 일반적인 홀 효과의 결과와 같다. 하지만 저온의 2 차원 전자계에 강한 자기장을 걸어 주면 위와는 다른 결과가 관측된다. von Klitzing et al. 은 저항율 텐서의 값을 Gate voltage를 변화시키면서(이것은 2 차원 전자계의 전자 밀도 변화와 관련이 있다.) 측정하였는데 두 가지 사실을 알아냈다.[2]


  • 전자 밀도가 변하고 있는 중에도 불구하고 홀 저항율이 일정한 값을 갖는 구간이 있다. 그리고 이 때에는 대각 저항율이 사라진다.
  • 홀 저항율이 변하지 않는 구간에서의 홀 저항율은 정확하게 h / e2을 정수로 나눈 값이다. 즉, 홀 전도도가 e2 / h의 정수배의 값을 갖는 형태로 양자화된다.


이러한 현상을 정수 양자 홀 효과라고 불려졌다. von Klitzing 은 Si MOS system에서 이것을 측정하였는데, 위와 같은 현상은 이러한 체계에서만 나타나는 특이 현상이 아니다. GaAs-AlGaAs 이종 결합에서도 발견되었다. 그 결합면에서도 2 차원 전자계가 만들어지는데 이러한 결합에서 자기장을 변화시키면서 홀 저항율을 측정하면 자기장의 크기가 큰 영역에서 홀 저항율은 자기장이 커짐에 따라 계단 모양으로 증가하는 형태가 된다.[3]

정수 양자 홀 효과는 2 차원이기 때문에 홀 저항율 자체가 홀 저항이 되기 때문에 대상체의 모양에 관계없이 전류와 전압만 정확하게 측정하면 실험에서 원하는 값을 정확하게 측정할 수 있다. 또한 대각 저항율이 없기 때문에 홀 저항을 측정하기 위한 장치의 배열이 전류 흐름 방향에 정확하게 수직일 필요가 없다. 그렇기 때문에 정수 홀 효과에서 측정한 홀 저항 값 h / e2은 정확하게 측정할 수 있고 그 값은 25 812.807 Ω 이다. 그 값을 von Klitzing constant라 부른다.

[편집] 분수 양자 홀 효과

분수 양자 홀 효과는 GaAs을 기본으로 하는 이종결합 상에서 만들어지는 좀더 높은 Mobility 를 갖는 2 차원 전자계에서 발견되었다. Tsui et al.는 홀 저항율이 일정한 값을 갖는 구간에서도 정수 양자 홀 효과와 달리 대각 저항율이 사라지지 않고 그 위치에서의 홀 저항율 값도 정수 양자 효과에서 발견된 h / e2 이 아닌 그 값의 1 / 3배와 2 / 3배한 값이다.[4] 이 결과로 기존의 양자 홀 효과를 설명하는 이론들이 충분하지 않았다는 것이 밝혀졌고 그 부족한 부분은 전자들 간의 상호 작용에 대한 내용이었다. 전자들 간의 강한 상호 작용에 대한 연구의 발전을 가져 오게 되었다.

처음으로 발견된 분수 양자 홀 효과의 분수 값은 1 / 3과 2 / 3였다. 그러나 2 차원 전자 계의 Mobility 가 높아지고 측정하는 온도가 낮아질수록 분수 양자 홀 효과가 갖는 분수 값의 숫자가 증가하였다. 후에 나온 실험 결과에 따르면 그러한 분수 값의 분모가 홀수라는 결과가 있다.[5]

[편집] 같이 보기

[편집] 참고 문헌

  1. ↑ D. Yoshioka, The Quantum Hall Effect, Springer(2002)
  2. ↑ K. von Klitzing, G. Dorda and M. pepper, Phys. Rev. Lett., 45, 494 (1980)
  3. ↑ M.A.Paalane, D.C. Tusi and A.C. Gossard,Phys. Rev. B 25, 5566 (1982)
  4. ↑ D.C. Tsui, H.L. Stormer and A.C. Gossard, Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982)
  5. ↑ R. Willet, J.P. Eisentein, H.L. Stomer, D.C. Tsui, A.C. Gossard and J.H. English, Phys. Rev. Lett. 59, 1776 (1987)
원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%96%91%EC%9E%90_%ED%99%80_%ED%9A%A8%EA%B3%BC’