초유체

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초유체(超流體, 영어: superfluid)는 물리학에서 점성이 전혀 없는 유체를 말한다. 따라서 초유체는 마찰 없이 영원히 회전할 수 있다.

초유체 현상은 양자역학적인 현상으로 보스-아인슈타인 응축 모형으로 설명된다. 즉, 다수의 보손이 동일한 양자상태를 갖게 된다. 이와 같이 헬륨 입자가 모두 바닥 상태로 응축될 수 있다. 즉 초유체 상태는 레이저, 초전도 현상와 같이 거시적인 양자역학적 상태이다.

성질[편집]

크리프[편집]

헬륨-4와 같은 초유체는 표면을 따라서 흘러나가는 크리프 현상을 보인다.

초유체는 점성이 0인 유체이다. 이에 따라, 초유체는 매우 특이한 모세관 현상을 보인다. 모세관 현상은 액체와 용기 표면 사이의 인력이 액체에 작용하는 중력 및 액체 내부의 점성보다 더 강할 때 일어나는 현상이다. 일반적인 유체의 경우는 점성으로 인해 이는 매우 가는 관에서만 일어나지만, 초유체의 경우 점성이 없으므로 표준적인 중력에서는 거의 모든 표면을 타고 흘러나갈 수 있다. 예를 들어, 초유체를 밀봉하지 않고, 열린 용기에 보관할 경우, 초유체는 열린 구멍을 따라 바깥으로 새어나간다. 이러한 현상을 크리프(영어: creep)라고 한다.

양자 소용돌이[편집]

초유체 속에서는 점성이 없으므로, 유체 속에서 발생하는 소용돌이는 그 에너지가 분산되지 않아 안정하게 존재할 수 있다. 이 경우, 소용돌이의 회전 속도는 각운동량의 양자화에 의해 양자화된다.

\oint\mathbf v\cdot d\mathbf l\in\frac{2\pi\hbar}m\mathbb Z

여기서 m은 초유체를 구성하는 입자(헬륨-4 원자 등)의 질량이다.

보손 초유체의 예[편집]

헬륨-4[편집]

헬륨-4를 관찰하면 특이한 형태의 상평형 그림을 얻게 된다. 일단 극저온·저압일 때에는 액체(초유체)의 을 갖고, 저온 고압일 때에 비로소 고체가 된다. 이는 절대 영도에서 고체로 존재하는 다른 원소들과 비교할 때에 특이한 점이다. 극저온저압일 때 나타나는 초유체 상과 저압일 때에 나타나는 일반 액체 상사이의 상전이람다(λ) 상전이라고 불리는데, 이는 초유체에서 일반 액체로 상전이할 때에 비열용량이 그리스 문자 λ와 같은 형태로 발산하기 때문이다. 이때 이 임계 온도(람다점 λ)이하로 내려가면 초유체 상태로 전이된다. 헬륨3의 임계 온도는 약 1.02 mK이고, 헬륨4의 임계온도는 2.2K이다.

초저온 보손 기체[편집]

헬륨-4는 매우 낮은 온도에서도 무시할 수 없는 상호작용을 보여, 기체가 아닌 액체 상태로 존재한다. 그러나 보손 계의 경우 상호작용이 없는 이상 보스 기체의 경우에도 보스-아인슈타인 응축으로의 상전이가 존재하며, 보스-아인슈타인 응축은 초유체의 성질을 보인다.

페르미온 초유체의 예[편집]

페르미온 계의 경우, 매우 낮은 온도에서 상호작용이 없다면 초유체의 성질을 갖지 않는다. 그러나 만약 저온에서 강한 상호작용이 존재한다면, 두 페르미온이 짝지어 합성 보손을 이루어, 이것이 보스-아인슈타인 응축을 겪을 수 있다.

헬륨-3[편집]

보손헬륨-4 원자와는 달리 자연상태에서 희귀한 헬륨-3 원자는 페르미온이다. 따라서 헬륨-3 입자는 보스-아인슈타인 통계를 적용할 수 없고, 페르미-디랙 통계를 따르며, 보스-아인슈타인 응축 모형을 적용할 수 없다. 그럼에도 불구하고 헬륨-3의 경우에도 초유체 현상은 관찰된다. 그러나 이는 보스-아인슈타인 응축 모형을 반증하는 예는 아니다. 헬륨-3의 경우에 입자들은 개개의 페르미온으로 행동하지 않고, 두 입자가 짝을 이루어 보손화된다. 즉, 두 개의 페르미온이 하나의 보손처럼 행동하여 보스-아인슈타인 응축 현상을 나타내게 된다.

초전도체[편집]

초전도 현상은 전자기 U(1) 게이지 대칭힉스 메커니즘을 통해 깨지는 경우에 발생한다. 이는 BCS 이론에서는 보통 상호작용하는 전자들이 쿠퍼 쌍이라는 합성 보손을 만들어, 그 진공 기댓값이 게이지 대칭을 깨게 된다. 이 경우, 쿠퍼 쌍의 유체는 초유체를 이루게 된다. 쿠퍼 쌍은 또한 −2의 전하를 가지므로, 이는 전하를 분산 (전기 저항) 없이 운송할 수 있다. 즉, 초전도 현상은 대전된 초유체로부터 발생한다.

중성자별[편집]

중성자별의 내부는 초유체의 중성자로 구성되어 있다. 중성자는 페르미온이지만, 마찬가지로 이들은 서로 짝을 지어 초유체성을 갖게 된다. 중성자별의 초유체성은 찬드라 엑스선 관측선이 2010년 11월 관측을 통해 간접적으로 확인하였다.[1][2]

이론[편집]

란다우 조건[편집]

이론적으로, 주어진 양자역학적 계가 초유체성을 가지는지의 여부는 란다우 조건(영어: Landau criterion)을 따라 판정할 수 있다.[3]:192[4]:284 이 조건에 따르면, 계의 분산 관계가 선형이라면 계는 초유체성을 가진다. 즉,

\min\omega(k)/k\equiv v_0>0

일 경우 계는 초유체가 된다.

란다우 조건은 다음과 같이 유도할 수 있다. 일반적인 유체에서는 계의 운동량이 추가 진동 모드의 생성으로 인해 분산되어 사라질 수 있다. 즉, 운동량 \hbar k의 모드가 하나 생성되면, 계의 운동량 P

P\to P-\hbar k

으로 감소한다. 이러한 과정이 일어나려면, 이 진동 모드를 생성할 만큼의 에너지가 있어야 한다. 즉,

\frac1{2M}P^2\ge\frac1{2M}(P-\hbar k)^2+\hbar\omega(k)

이다. 이를 정리하고, P=Mv를 대입하면 다음과 같다.

v\ge\omega(k)/k+\frac{\hbar k}{2M}

두 번째 항 \hbar k/2M은 미시적이므로 무시할 수 있다. 따라서

v\ge\omega/k

가 된다. 즉, 만약 계의 분산 관계가 \omega/k\ge v_0을 만족시킨다면, 오직

v\ge v_0

인 경우에만 운동량이 분산될 수 있다. 다시 말해, 이 임계 속도보다 느리게 움직이는 경우 운동량이 분산되지 못하고, 따라서 계는 저온에서 초유체처럼 행동하게 된다.

초유체의 모형[편집]

초유체를 나타내는 대표적인 모형은 그로스-피타옙스키 방정식이다. 이는 약하게 상호작용하는 비상대론적 보손들을 나타내며, 슈뢰딩거 방정식에 비선형 멕시코 모자 퍼텐셜을 추가한 것이다.[4]:283–284

\mathcal L=\phi^\dagger\left(i\frac\partial{\partial t}+\frac1{2m}\nabla^2-V(x)\right)\phi-\frac12g(|\phi|^2-\rho_0)^2

이 경우, 복소 스칼라장의 U(1) 대칭이 자발 대칭 깨짐을 겪고, 골드스톤 보손이 생긴다. 즉, \phi를 유질량 성분과 무질량 성분으로 분해하여 쓰자.

\phi=(\sqrt{\rho_0}+\alpha)\exp(i\theta)

그렇다면 \alpha는 질량을 갖게 되고, 반면 \theta는 무질량 골드스톤 보손이다. \alpha를 적분해 없앤 유효 이론에서, \theta분산 관계는 대략 무질량 클라인-고든 방정식을 따른다.

\left(\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\frac{2g^2\rho_0}{m}\nabla^2\right)\theta\approx 0

즉, 낮은 에너지에서 유효 로런츠 대칭이 발생하게 되며, 이 경우 유효 광속은 다음과 같다.

c_{\text{eff}}=\sqrt{2g^2\rho_0/m}

상대론적 무질량 입자는 물론 선형 분산 관계를 따르므로, 이 경우 임계 속도 c_{\text{eff}} 이하에서 계는 초유체가 된다.

역사[편집]

최초로 발견된 초유체는 헬륨-4이다. 헬륨-4의 초유체성은 1937년표트르 레오니도비치 카피차 및 존 프랭크 앨런(영어: John Frank Allen)과 돈 마이스너[5]에 의해 발견되었다. 이 공로로 카피차는 1978년 노벨 물리학상을 수상하였다.

1970년대에, 데이비드 리더글러스 오셔로프, 로버트 콜먼 리처드슨페르미온헬륨-3 또한 극저온에서 초유체가 된다는 사실을 발견하였다. 이 공로로 이들은 1996년 노벨 물리학상을 수상하였다.

2000년에는 초저온 보손 (루비듐 87) 기체가 실험을 통해 초유체 성질을 보인다는 것이 밝혀졌다.[6] 2005년에는 볼프강 케테를레는 2005년에 실험을 통해 초저온 페르미온 (리튬-6) 기체가 초유체의 성질을 보인다는 것을 보였다.

참고 문헌[편집]

  1. Shternin, Peter S., Dmitry G. Yakovlev, Craig O. Heinke, Wynn C. G. Ho, Daniel J. Patnaude. Cooling neutron star in the Cassiopeia~A supernova remnant: Evidence for superfluidity in the core. arXiv:1012.0045.
  2. Tananbaum, H., M. C. Weisskopf, W. Tucker, B. Wilkes, P. Edmonds. Highlights and Discoveries from the Chandra X-ray Observatory. arXiv:1405.7847.
  3. Landau, L. D., E. M. Lifshitz. 《Statistical Physics》
  4. (영어) Zee, Anthony (2010). 《Quantum Field Theory in a Nutshell》, 2판, Princeton University Press. ISBN 9780691140346
  5. (1938년 1월 8일) . 《Nature》 141: 75–75. doi:10.1038/141075a0.
  6. . doi:10.1103/PhysRevLett.84.806.
  • (영어) Guénault, Antony M.. 《Basic Superfluids》, Master’s Series in Physics and Astronomy. CRC Press. ISBN 978-0748408924
  • (영어) Annett, James F. (2005년). 《Superconductivity, superfluids, and condensates》. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850756-7
  • (영어) Schmets, Alexander J.M., Wouter Montfrooij. Teaching superfluidity at the introductory level. Bibcode2008arXiv0804.3086S.
  • (영어) Berman, Oleg L., Roman Ya. Kezerashvili, German V. Kolmakov. Introduction to nonlinear phenomena in superfluid liquids and Bose-Einstein condensates: helium, semiconductors and graphene. 《Contemporary Physics》 52 (4): 319–340. arXiv:1102.0600. doi:10.1080/00107514.2011.577566. Bibcode2011ConPh..52..319B.

같이 보기[편집]

바깥 고리[편집]