2์ฐจ์ ๐ฉ=2 ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก
์์์ฅ๋ก ์์, 2์ฐจ์ ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก (ไบๆฌกๅ ่ถ ็ญ่งๅ ด่ซ, ์์ด: two-dimensional superconformal theory)์ ๋ ๊ฐ์ ์ด๋์นญ์ ๊ฐ์ง๋ 2์ฐจ์ ๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ด๋ค. ๋ ์ด๋ก ๋ฐ ๊ฑฐ์ธ ๋์นญ์์ ์ค์ํ ์ญํ ์ ํ๋ค.
๐ฉ=2 ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์
[ํธ์ง]2์ฐจ์ ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์์ ์์ฑ์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.[1]
๊ธฐํธ | ์ด๋ฆ | ๋ฌด๊ฒ | U(1) R๋์นญ ์ ํ |
---|---|---|---|
์๋์ง-์ด๋๋ ํ ์ | 2 | 0 | |
์ด์ ๋ฅ | 3/2 | ยฑยฝ | |
R๋์นญ ๋ณด์กด๋ฅ | 1 | 0 | |
์ค์ฌ ์์ | 0 | 0 |
ํต์์ ์ผ๋ก, ๋ฅผ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ ์ํ๋ค.
์ด๋ ์นผ๋ผ๋น-์ผ์ฐ ๋ค์์ฒด ์์ ์๊ทธ๋ง ๋ชจํ์ ๊ฒฝ์ฐ, ์นผ๋ผ๋น-์ผ์ฐ ๋ค์์ฒด์ ๋ณต์์ ์ฐจ์์ ํด๋นํ๋ค.
์ด๋ค์ ์ฐ์ฐ์ ๊ณฑ ์ ๊ฐ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.[2]:(2.1) ์ฌ๊ธฐ์ ๋ ์์ ๋นํน์ดํญ์ ๋ปํ๋ค.
๋ชจ๋ ์ ๊ฐ
[ํธ์ง]๋์์ ์์ฑ์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ๋ชจ๋ ์ ๊ฐ๋ฅผ ๊ฐ๋๋ค.[2]:(2.2)
์ฌ๊ธฐ์ NS ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์ ๊ฒฝ์ฐ ์ด๋ฉฐ R ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์ ๊ฒฝ์ฐ ์ด๋ค.
์ด๋ค์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ๊ตํ์๋ฅผ ๊ฐ๋๋ค.[1]:178, (5.14)[2]:(2.3)[3]:(1.1)
- c๋ ๋ชจ๋ ์์์ ๊ฐํ
๋์ญ์ ๋์
[ํธ์ง]NS ๋์์์, , , , , ๋ ๋ถ๋ถ ๋ฆฌ ์ด๋์๋ฅผ ์ด๋ฃฌ๋ค. ์ด๋ ๋์ญ์ ์ผ๋ก ์ ์๋๋ ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์นญ ์ด๋ค. ์ด ๋ฆฌ ์ด๋์์ ๋ณด์ ์ฑ๋ถ ๋ ๊ฐ๊ฐ R๋์นญ ๋ฐ (์ ์น) ๋ฑ๊ฐ ๋์นญ์ ๋์ํ๋ค.
R ๋์์์, , , , ๋ ๋ถ๋ถ ๋ฆฌ ์ด๋์๋ฅผ ์ด๋ฃจ๋ฉฐ, ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
์ด๋ ์ฝคํฉํธ ๋ฆฌ๋ง ๋ค์์ฒด์์ , , ๊ฐ ์ด๋ฃจ๋ ๋์์ ๊ฐ๋ค.
ํํ
[ํธ์ง]๋ฒ ๋ฅด๋ง ๊ฐ๊ตฐ
[ํธ์ง]๋น๋ผ์๋ก ๋์์ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋ง์ฐฌ๊ฐ์ง๋ก, ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์์ ๊ธฐ์ฝ ํํ์ ์ด1์ฐจ์ฅ(่ถ ไธๆฌกๅ ด, ์์ด: superprimary field) ์์ ์ฌ๋ค๋ฆฌ ์ฐ์ฐ์๋ค์ ์์ฉ์ผ๋ก ๊ตฌ์ฑ๋๋ค. ์ด1์ฐจ์ฅ ์ ๋ค์ ์กฐ๊ฑด์ ๋ง์กฑ์ํจ๋ค.
์ด๋ฑ๊ฐ ๋์ ๊ธฐ์ฝ ํํ์ ๋๋จธ์ง ์ฅ๋ค์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ํ์ค์ ์ผ๋ก ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค.
์ฌ๊ธฐ์ ๋ฐ ์ธ ๊ฒ์
์ด๊ธฐ ๋๋ฌธ์ด๋ค. ๋ํ, ์ธ ๊ฒ์ ๋ผ๋ชฝ ๋์ญ ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์ ์ ์์ฉ์ ๋๊ฐํ์์ผ, ์ด1์ฐจ์ฅ ์ ๋ํ์ฌ ํญ์ ๋ค์์ด ์ฑ๋ฆฝํ๋๋ก ์ก์ ์ ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ด๋ค.
์ ๋ํฐ๋ฆฌ ์ด1์ฐจ์ฅ์ ๋ฒ์
[ํธ์ง]๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ํจ์๋ค์ ์ ์ํ์.
์ ๋ฐํ๋ฉด์ ์ง์ ์ ์ ์ํ๋ฉฐ, ์ ๋ฐํ๋ฉด์ ํฌ๋ฌผ์ ์ ์ ์ํ๋ค.
๊ทธ๋ ๋ค๋ฉด, ๋์์ ์ ๋ํฐ๋ฆฌ ํํ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ์ธ ๊ฐ์ง๊ฐ ์๋ค.[4][5][6][7]
๋ฒ์ | NS ์กฐ๊ฑด | R ์กฐ๊ฑด | |
---|---|---|---|
์ ์ง๋ ํํ | |||
๋ฌด์ง๋ ํํ | |||
์ต์ ๋ชจํ์ ํํ | , , | , , |
์ผ ๊ฒฝ์ฐ, ์ ์ง๋ ยท ๋ฌด์ง๋ ์ ๋ํฐ๋ฆฌ ํํ์ด ์กด์ฌํ๋ค. ์ ์ง๋ ํํ์ ๊ฒฝ์ฐ ์นด์ธ ํ๋ ฌ์์ด ์์์ด๋ฉฐ, ๋ฐ๋ผ์ ์ ๋ํฐ๋ฆฌ ํํ์ด๋ค. ๋ฌด์ง๋ ํํ์ ๊ฒฝ์ฐ ์นด์ธ ํ๋ ฌ์์ด 0์ด๋ค. ์ผ ๊ฒฝ์ฐ, ๊ฐ๋ฅํ ์ ๋ํฐ๋ฆฌ ํํ๋ค์ ์ต์ ๋ชจํ์ ๋ฑ์ฅํ๋ ๊ฒ๋ค์ด๋ค.
ํนํ, ์์ ์ด๋ผ๊ณ ํ๋ค๋ฉด,
์ด๋ฏ๋ก, ํญ์
๊ฐ ์ฑ๋ฆฝํ๋ค. ์ฆ, NS ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์์๋
์ด๋ฉฐ (), R ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์์๋
์ด๋ค (). NS (๋ฐ)์์ง๊ธฐ์ฅ ๋๋ R ๋ฐ๋ฅ ์ํ๋ ์ ๋ถ๋ฑ์์ ํฌํ์ํจ๋ค.
์ด ๋๋ ์ ๋ค์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ํฌ๋ฌผ์ ์์ ์์นํ๋ค.
์ฆ, ์ ์ง๋ ์ด1์ฐจ์ฅ๋ค์ ์ด ํฌ๋ฌผ์ ์ ์๋ถ ์๋ง ์กด์ฌํ ์ ์๋ค.
c=3์ธ ๊ฒฝ์ฐ
[ํธ์ง]์ ๋ํฐ๋ฆฌ ํํ์ ๋ถ๋ฅ๋ ์ธ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋จ์ํด์ง๋ค. ์ด ์ค์ฌ ์ ํ๋ ์์ ๋ณด์ ยท ํ๋ฅด๋ฏธ์จ ์ด๋ก ์ ์ค์ฌ ์ ํ์ ๊ฐ๋ค. ์ด ๊ฒฝ์ฐ,
์ด๋ฏ๋ก, ์ ์ง๋ ํํ์ ์กด์ฌํ์ง ์์ผ๋ฉฐ, ๋ฌด์ง๋ ํํ๋ค์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
BPS ์ํ
[ํธ์ง]NS ์ด1์ฐจ์ฅ ๊ฐ์ด๋ฐ ๋ง์ฝ
์ธ ์ํ ๊ฐ ์๋ค๋ฉด,
์ด ๋๋ค. ์ด๋ BPS ์ํ์ ์ผ์ข ์ด๋ฉฐ, + ๋ถํธ์ผ ๊ฒฝ์ฐ ์์ง๊ธฐ์ฅ(์์ด: chiral field), โ ๋ถํธ์ผ ๊ฒฝ์ฐ ๋ฐ์์ง๊ธฐ์ฅ(์์ด: antichiral field)์ด๋ผ๊ณ ํ๋ค. ์ ๋ํฐ๋ฆฌ NS (๋ฐ)์์ง๊ธฐ์ฅ์ ๊ฒฝ์ฐ ์กฐ๊ฑด์ ์ํ์ฌ
์ด๋ค.[8]:378
ํน๋ณํ ๊ฒฝ์ฐ๋ก, ์ง๊ณต ์ผ ๊ฒฝ์ฐ์๋
์ด๋ค.
๋ผ๋ชฝ ์ด1์ฐจ์ฅ ๊ฐ์ด๋ฐ, ๋ง์ฝ ์ผ ๊ฒฝ์ฐ,
์ด ์ฑ๋ฆฝํ๋ค. ์ด๋ ๊ณผ ๊ฐ์ ์กฐ๊ฑด์ด๋ค. ์ด ์ญ์ BPS ์ํ์ ์ผ์ข ์ด๋ฉฐ, ์ด๋ฌํ ์ํ๋ฅผ ๋ผ๋ชฝ ๋ฐ๋ฅ ์ํ(์์ด: Ramond ground state)๋ผ๊ณ ํ๋ค. ์ ๋ํฐ๋ฆฌ ๋ผ๋ชฝ ์ด1์ฐจ์ฅ์ ๊ฒฝ์ฐ ์กฐ๊ฑด์ ์ํ์ฌ
์ด๋ค.
์ด๊ณต๊ฐ
[ํธ์ง]2์ฐจ์ ์ด๋์นญ์ ์ด๊ณต๊ฐ ๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์ฌ ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค.[9]:271โ276 ์ด ๊ฒฝ์ฐ, ๋ณด์ ์ขํ ๋ ๋ณต์ํ๋ฉด ๋ก ์ฌ๊ฒจ, ๋ณต์์ ์ขํ ๋ก ์ ์ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ํ๋ฅด๋ฏธ์จ ์ขํ๋ ๋ ๊ฐ์ ๋ฐ๊ฐํ ๋ณต์์ ๋ก ๋ํ๋ผ ์ ์๋ค. ์ด ๋
์ด๋ค. ์ด ๊ฒฝ์ฐ, ๋ฐ ์ ๊ฐ๊ฐ ์คํ ๋ฅผ ๊ฐ๋๋ค. ์ฆ, ์ด๋ ๊ตญ์์ ์ผ๋ก ๋ณต์์ ์ธ๋์
์ ์ธต์ ๊ฐ๋ ํ ๋ฌ๋ฆฐ ๊ณต๊ฐ์ด๋ค.
์ผ๋ฐ์ ์ด์ฅ์
์ ๊ฐ์ด, ์ด 6๊ฐ์ ์ฅ์ผ๋ก ๊ตฌ์ฑ๋๋ค. ์ฌ๊ธฐ์ ๊ณต๋ณ ์ด๋ฏธ๋ถ , ์ ์ ์ํ๋ฉด ์์ง๊ธฐ ์ด์ฅ(์์ด: chiral superfield)
๋ฐ ๋ฐ์์ง๊ธฐ ์ด์ฅ(์์ด: antichiral superfield
๋ฐ ๋คํ๋ฆฐ ์์ง๊ธฐ ์ด์ฅ(์์ด: twisted chiral superfield)
๋ฐ ๋คํ๋ฆฐ ๋ฐ์์ง๊ธฐ ์ด์ฅ(์์ด: twisted antichiral superfield)
์ด ์กด์ฌํ๋ค. ์ด๋ค์ ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์นญ์์, ์ ์น ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์์ ๋ํ์ฌ (๋ฐ)์์ง๊ธฐ์ฅ์ด์ ๋ฐ์ ์น ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์์ ๋ํ์ฌ ์์ง๊ธฐ์ฅ์ธ ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์ ๊ธฐ์ฝ ํํ์ ๋ํ๋ธ๋ค.
์ฑ์ง
[ํธ์ง]์์ ๋คํ๋ฆผ
[ํธ์ง]์ ์น ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ด ์ฃผ์ด์ก์ ๋, ๊ทธ ํ๋ฒ ๋ฅดํธ ๊ณต๊ฐ ์์
์ด๋ฏ๋ก, ์ด๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์ฌ ์ฝํธ๋ชฐ๋ก์ง๋ฅผ ์ ์ํ ์ ์๋ค. ์ฆ, ๋ฅผ BRST ์ฐ์ฐ์๋ก ๊ฐ์ฃผํ ์ ์๋ค. ์ด๋ ๊ฒ ํ๋ฉด ์์ ์์์ฅ๋ก ์ ์ป๊ฒ ๋๊ณ , ์ด ๊ฒฝ์ฐ ์ด์๋จ๋ ์ํ๋ค์
์ธ ๊ฒ๋ค, ์ฆ (์ธ ๊ฒฝ์ฐ) ์์ง๊ธฐ์ฅ ๋๋ (์ธ ๊ฒฝ์ฐ) ๋ฐ์์ง๊ธฐ์ฅ์ด๋ค. ์ด๋ค์ BPS ์ํ์ด๋ฉฐ, ๊ฐ๊ฐ ์์ง๊ธฐํ(์์ด: chiral ring) ๋ฐ ๋ฐ์์ง๊ธฐํ(์์ด: antichiral ring)์ด๋ผ๋ ๋ฑ๊ธ ๊ฐํํ์ ์ด๋ฃฌ๋ค.
๋น์ ์น ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ด ์ฃผ์ด์ก์ ๋์๋ ์๋ก ๋์น์ด์ง ์๋ ๋ ๊ฐ์ ์์ ๋คํ๋ฆผ์ด ์กด์ฌํ๋ฉฐ, ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.[9]:403
์ด ๊ฒฝ์ฐ, A-๋คํ๋ฆผ์
์ธ ๊ฒ๋ค์ ๋จ๊ธฐ๊ณ (acํ ์์ด: ac ring), B-๋คํ๋ฆผ์
์ธ ๊ฒ๋ค์ ๋จ๊ธด๋ค (ccํ ์์ด: cc ring). ์ฌ๊ธฐ์ โaโ์ โcโ๋ (๋ฐ)์์ง๊ธฐ(์์ด: (anti)chiral)์ ์์ด ๋จธ๋ฆฟ๊ธ์์ด๋ค. aaํ๊ณผ ccํ์ด ์๋ก ๋ํ์ด๋ฉฐ, acํ๊ณผ caํ์ด ์๋ก ๋ํ์ด๋ค.
์คํํธ๋ผ ํ๋ฆ
[ํธ์ง]NS ๋์ ๋ฐ R ๋์๋ ์ฌ์ค ์๋ก ๋ํ์ด๋ฉฐ, ์ด ๋ํ์ ์คํํธ๋ผ ํ๋ฆ(์์ด: spectral flow)์ด๋ผ๊ณ ํ๋ค.
์คํํธ๋ผ ํ๋ฆ์ ์ด๋ค ์ฐ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ ๋ํ ์ ๋ํฐ๋ฆฌ ๋ณํ์ผ๋ก ๊ตฌํ๋๋ฉฐ, ๋ผ๋ฉด ์ด๋ NS ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์์ R ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์ผ๋ก ๊ฐ๋ ๋ณํ์ด๋ฉฐ, ์ด๋ผ๋ฉด ์ด๋ NS ๋๋ R ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์์์ ์๊ธฐ ๋ํ์ ์ด๋ฃฌ๋ค. ์ด์ ๋ฐ๋ผ, ๋ฑ๊ฐ ๋ฌด๊ฒ์ R๋์นญ ์ ํ๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ณํํ๋ค.[1]:186, (5.35)
์คํํธ๋ผ ํ๋ฆ ์๋
๋ ๋ถ๋ณ๋์ด๋ค. ์ฆ, ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ก๋ฐ์ธ ๋ณํ๊ณผ ์ ์ฌํ๊ฒ ์์ฉํ๋ค.
์ฌ๊ธฐ์
์ด๋ฏ๋ก,
์ด๋ค.
์ด์ ๋ฐ๋ผ, ์ผ ๋ ์์ง๊ธฐ์ฅ ์ ์ธ R ๋ฐ๋ฅ ์ํ๋ก ๋์๋๋ค. ๋ง์ฐฌ๊ฐ์ง๋ก, ์ธ ๊ฒฝ์ฐ, ์์ง๊ธฐ์ฅ ๋ ๋ฐ์์ง๊ธฐ์ฅ ์ผ๋ก ๋์๋๋ค.
์์ง๊ธฐ์ฅ | ๋ผ๋ชฝ ๋ฐ๋ฅ ์ํ | ๋ฐ์์ง๊ธฐ์ฅ | ||
์์ง๊ธฐ์ฅ | ๋ผ๋ชฝ ๋ฐ๋ฅ ์ํ | ๋ฐ์์ง๊ธฐ์ฅ | ||
์์ง๊ธฐ์ฅ | ๋ผ๋ชฝ ๋ฐ๋ฅ ์ํ | ๋ฐ์์ง๊ธฐ์ฅ |
๋ชจ๋๋ฌ ๋ถ๋ณ์ฑ
[ํธ์ง]์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ด ์ฃผ์ด์ก์ ๋, R๋์นญ์ ๋ํ ํจ๊ฐ์ํฐ
๋ฅผ ์ฝ์ ํ์ฌ, ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ๋ถ๋ฐฐ ํจ์๋ฅผ ์ ์ํ ์ ์๋ค.
์ด๋ ๋ชจ๋๋ฌ ๊ตฐ์ S๋ณํ
์๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ณํํ๋ค.[10]
์ฆ, S๋ณํ์ ๋ํ์ฌ ๋ณต์์ ์์์ ์ป๋๋ค.
์ด์ ์ ์ฌํ๊ฒ, R ๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด์์ ํ๋ฅด๋ฏธ์จ ์ ๋ฅผ ์ฝ์ ํ์ฌ, ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ํ์ ์ข ์(ๆฅๅ็จฎๆธ, ์์ด: elliptic genus)๋ฅผ ์ ์ํ ์ ์๋ค.[11][12]:(2.1)
์ด๋ ์ํผ ์งํ์ ์ผ๋ฐํ์ด๋ฉฐ, ๋ฐ ์ ๋ํ์ฌ ์ ์น ํจ์์ด๋ค. ์ด๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ์ฑ์ง๋ค์ ๋ง์กฑ์ํจ๋ค.[12]:(2.4), (2.5), (2.6)
๋ฐ๋ผ์, ํ์ ์ข ์๋ ๋ฌด๊ฒ 0, ์งํ ์ ์ฝํ ์ผ์ฝ๋น ํ์์ ์ด๋ฃฌ๋ค.
์
[ํธ์ง]์์ ์ด๋ก
[ํธ์ง]2์ฐจ์ ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ ๊ฐ์ฅ ๊ฐ๋จํ ์๋ ์์ ์ ์๋ก ๊ตฌ์ฑ๋ ์ด๋ก ์ด๋ค. ์ด ์ด๋ก ์ ์ ๊ฐ์ง๋ฉฐ, ์ ์น ์ด๋ก ์ ๊ฒฝ์ฐ, ์กด์ฌํ๋ ๋น๋ผ์๋ก 1์ฐจ์ฅ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
๊ฒฝ๊ณ ์กฐ๊ฑด | ์ฅ | ๋ฌด๊ฒ | R๋์นญ ์ ํ | ์ค๋ช |
---|---|---|---|---|
1 | 0 | 1 | ์ง๊ณต | |
NS | 3/2 | +1 | ์ด์ ๋ฅ | |
NS | 3/2 | โ1 | ๋ฐ์ด์ ๋ฅ | |
NS | 1 | 0 | R๋์นญ ๋ณด์กด๋ฅ | |
NS | ยฝ | +1 | ํ๋ฅด๋ฏธ์จ | |
NS | 1 | 0 | ๋ณด์ | |
NS | ยฝ | โ1 | ๋ฐํ๋ฅด๋ฏธ์จ | |
NS | 1 | 0 | ๋ฐ๋ณด์ | |
R | โ | โยฝ | ๋ผ๋ชฝ ๋ฐ๋ฅ ์ํ | |
R | โ | ยฝ | ๋ผ๋ชฝ ๋ฐ๋ฅ ์ํ |
์ด ์ด๋ก ์ ์ง๊ณต ๋ฐ์, ํ๋์ ์์ง๊ธฐ ์ด1์ฐจ์ฅ ๊ณผ ํ๋์ ๋ฐ์์ง๊ธฐ ์ด1์ฐจ์ฅ ๋ฅผ ๊ฐ๋๋ค. ์ฆ, ์์ง๊ธฐํ์ ์ ๋ํ์ด๋ค.
์ด๋ค๋ก๋ถํฐ ์ ์๋๋ ๋์๋ ๊ตฌ์ฒด์ ์ผ๋ก ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.[13]:240 ๋ณต์์ ๋ณด์ ์ ์ค์ ยท ํ์ ์ฑ๋ถ์ ๋ชจ๋ ์ ๊ฐ๋ฅผ ๊ฐ๊ฐ , ์ด๋ผ๊ณ ํ๊ณ , ๋ณต์์ ํ๋ฅด๋ฏธ์จ ์ ๋ชจ๋ ์ ๊ฐ๋ฅผ ๋ผ๊ณ ํ์. ์ด๋ค์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ ๊ตํ ๊ด๊ณ๋ฅผ ๋ง์กฑ์ํจ๋ค.
๊ทธ๋ ๋ค๋ฉด ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ด๋ฑ๊ฐ ๋์๋ฅผ ๊ตฌ์ฑํ ์ ์๋ค.
์ต์ ๋ชจํ
[ํธ์ง]์ธ ์ผ๋ จ์ ์ต์ ๋ชจํ๋ค์ด ์กด์ฌํ๋ค. ์ด๋ค์ ์ ์น ์ด๋ก ๋ค์ด๋ฉฐ, ๋น์ ์น ๋ชจ๋๋ฌ ๋ถ๋ณ ์ต์ ๋ชจํ๋ค์ ์ผ์ข ์ ADE ๋ถ๋ฅ์ ๋ฐ๋ผ ๋ถ๋ฅ๋๋ค.[14]
์์ฌ๋ฅ ๋ชจํ
[ํธ์ง]๋จ์ ๋ฆฌ ๊ตฐ ๋ฐ ๋ซํ ๋ถ๋ถ๊ตฐ ๊ฐ ์ฃผ์ด์ก์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ฉฐ, ์ ์ค์ฌ์ ์ฐจ์์ด ์์์ผ ๋, ์์ฌ๋ฅ ๊ณต๊ฐ ๋ ์ฝคํฉํธ ์ผ๋ฌ ๋ค์์ฒด์ด๋ฉฐ, ๊ทธ ์์ ๊ฐ์๋ง-์ค์ฆํค ๋ชจํ(์์ด: KazamaโSuzuki model)์ด๋ผ๋ ๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ ์ ์ํ ์ ์๋ค.[15] ์ด๋ ๊ฐ์๋ง ์์ด์น(์ผ๋ณธ์ด: ้ขจ้ ๆดไธ)์ ์ค์ฆํค ํ์ฌ์ค(์ผ๋ณธ์ด: ้ดๆจ ไน ็ท)๊ฐ ๋์ ํ์๋ค.
์๊ทธ๋ง ๋ชจํ
[ํธ์ง]๋ณต์์ ์ฐจ์ ์นผ๋ผ๋น-์ผ์ฐ ๋ค์์ฒด ์์ ์ ์๋ 2์ฐจ์ ์๊ทธ๋ง ๋ชจํ์ ์ธ ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ ์ด๋ฃฌ๋ค.
์์์ ์ด๋ค์คํญ์ ์ผ์ชฝ ์์ง๊ธฐ์ธ์ง ์ฌ๋ถ์ ์ค๋ฅธ์ชฝ ์์ง๊ธฐ์ธ์ง์ ์ฌ๋ถ์ ๋ฐ๋ผ์, ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ธ ๊ฐ์ง๋ก ๋ถ๋ฅ๋๋ค.[16][17]
- 0-BPS ์ํ. ์ฆ, ์ผ์ชฝ ์์ง๊ธฐ๋, ์ค๋ฅธ์ชฝ ์์ง๊ธฐ๋ ์๋๋ค. ์ด๋ ์นผ๋ผ๋น-์ผ์ฐ ๋ค์์ฒด์ ๊ธฐํํ์ (๋น(้)์์์ํ์ ) ์ฑ์ง๋ก๋ถํฐ ๊ฒฐ์ ๋๋ค.
- ยผ-BPS ์ํ. ์ผ์ชฝ ์์ง๊ธฐ์ด์ง๋ง ์ค๋ฅธ์ชฝ ์์ง๊ธฐ๊ฐ ์๋๊ฑฐ๋, ๊ทธ ๋ฐ๋์ด๋ค. ์ด๋ ํ์ ์ข ์๋ก๋ถํฐ ๊ฒฐ์ ๋๋ค.
- ยฝ-BPS ์ํ. ์ผ์ชฝ ยท ์ค๋ฅธ์ชฝ ์์ง๊ธฐ์ด๋ค. ์ด๋ ์์ ๋คํ์ผ๋ก ์ป์ด์ง๋ (c,c) ๋๋ (a,c) ํ์ ์ํ๋ฉฐ, ์ด๋ฌํ ์ํ์ ์๋ ์นผ๋ผ๋น-์ผ์ฐ ๋ค์์ฒด์ ํธ์ง ์์ ์ํ์ฌ ๊ฒฐ์ ๋๋ค.
ํ์ ์ข ์๋ ์ผ์ฝ๋น ํ์์ ์ด๋ฃจ๋๋ฐ, ๋ฎ์ ์ฐจ์ ()์ ๊ฒฝ์ฐ ์ด๋ฌํ ์ผ์ฝ๋น ํ์์ ๋ฒกํฐ ๊ณต๊ฐ์ 1์ฐจ์์ด๋ฉฐ, ๋ฐ๋ผ์ ํธ์ง ์๋ก๋ถํฐ ์์ ํ ๊ฒฐ์ก๋๋ค.[17]
์์ฉ
[ํธ์ง]์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก ์ ์ด๋ ์ด๋ก ์์ 4์ฐจ์ ์ง๊ณตํด๋ฅผ ์ป๊ธฐ ์ํ์ฌ ์ฌ์ฉ๋๋ค.[1]:191โ192
์ญ์ฌ
[ํธ์ง]1976๋ ์ ์ด๋ ์ด๋ก ์์ ์ต์ด๋ก ๋ฐ๊ฒฌ๋์๊ณ ,[18] 1977๋ ์ ๋น ํ ๋ฅด ์นด์ธ ๊ฐ ๊ฐ์ ๋์๋ฅผ ๋ ์์ ์ผ๋ก ์ฌ๋ฐ๊ฒฌํ์๋ค.[3][19] ๊ทธ ์ ๋ํฐ๋ฆฌ ํํ๋ค์ 1986๋ ์ ๋ถ๋ฅ๋์๋ค.[4] ์ดํ 1988๋ ์ NS ๋์์ R ๋์๊ฐ ์คํํธ๋ผ ํ๋ฆ์ผ๋ก ์๋ก ๋ํ์์ด ๋ฐํ์ก๋ค.[20]
๊ฐ์ด ๋ณด๊ธฐ
[ํธ์ง]- 2์ฐจ์ ๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก
- 2์ฐจ์ ๐ฉ=1 ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก
- 2์ฐจ์ ๐ฉ=4 ์ด๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก
- ๋ ์ด๋ก
- ์ด๋์นญ
- ์ต์ ๋ชจํ (๋ฑ๊ฐ ์ฅ๋ก )
- ์ผ์ฝ๋น ํ์
๊ฐ์ฃผ
[ํธ์ง]- โ ๊ฐ ๋ ๋ค ๋ผ Blumenhagen, Ralph; Plauschinn, Erik (2009). 《Introduction to conformal field theory with applications to string theory》 (์์ด). Springer. Bibcode:2009LNP...779.....B. doi:10.1007/978-3-642-00450-6. ISBN 978-3-642-00449-0. MR 2848105. Zbl 1175.81001.
- โ ๊ฐ ๋ ๋ค Warner, Nicholas Philip (1993๋ 8์). 〈N=2 supersymmetric integrable models and topological field theories〉. E. Gava, K. S. Narain, S. Randjbar-Daemi, E. Sezgin, Q. Shafi. 《High Energy Physics and Cosmology: Proceedings of the 1992 Summer School in High Energy Physics and Cosmology, ICTP, Trieste, Italy, 15 June โ 31 July 1992》. ICTP Series in Theoretical Physics (์์ด) 9. World Scientific. 143์ชฝ. arXiv:hep-th/9301088. Bibcode:1993hepc.conf..143W. doi:10.1142/1974.
- โ ๊ฐ ๋ Gato-Rivera, Beatriz (2002). 〈Recent results on superconformal algebras〉. Engin Arฤฑk. 《Proceedings of the Sixth International Wigner Symposium, 16-20 Aug 1999, Istanbul, Turkey》 (์์ด). ์ด์คํ๋ถ: Boฤaziรงi รniversitesi Yayฤฑnevi. arXiv:hep-th/0002081. Bibcode:2000hep.th....2081G. ISBN 978-975518188-2. 2017๋
10์ 8์ผ์ ์๋ณธ ๋ฌธ์์์ ๋ณด์กด๋ ๋ฌธ์. 2015๋
8์ 31์ผ์ ํ์ธํจ.
|์ฅ=
์ ์ง์ ๋ฌธ์๊ฐ ์์(์์น 19) (๋์๋ง) - โ ๊ฐ ๋ Boucher, Wayne; Friedan, Daniel; Kent, Adrian (1986๋
5์ 22์ผ). “Determinant formulae and unitarity for the superconformal algebras in two dimensions or exact results on string compactification” (PDF). 《Physics Letters B》 (์์ด) 172: 316โ322. Bibcode:1986PhLB..172..316B. doi:10.1016/0370-2693(86)90260-1. ISSN 0370-2693. Zbl 1174.81319.
|journal=
์ ๋ผ์ธ ํผ๋ ๋ฌธ์๊ฐ ์์(์์น 8) (๋์๋ง);|title=
์ ์ง์ ๋ฌธ์๊ฐ ์์(์์น 44) (๋์๋ง) - โ Eguchi, Tohru; Taormina, Anne (1988๋
8์ 18์ผ). “On the unitary representations of and superconformal algebras” (PDF). 《Physics Letters B》 (์์ด) 210 (1โ2): 125โ132. Bibcode:1988PhLB..210..125E. doi:10.1016/0370-2693(88)90360-7. ISSN 0370-2693.
|์ ๋ชฉ=
์ ์ง์ ๋ฌธ์๊ฐ ์์(์์น 35) (๋์๋ง) - โ Iohara, Kenji (2010๋
3์). “Unitarizable highest weight modules of the super Virasoro algebras: untwisted sectors”. 《Letters in Mathematical Physics》 (์์ด) 91 (3): 289โ305. doi:10.1007/s11005-010-0375-7. Zbl 1228.17022.
|์ ๋ชฉ=
์ ์ง์ ๋ฌธ์๊ฐ ์์(์์น 44) (๋์๋ง) - โ Iohara, Kenji (2008). “Modules de plus haut poids unitarisables sur la super-algรจbre de Virasoro tordue”. 《Annales de lโInstitute Fourier》 (ํ๋์ค์ด) 58 (3): 733โ754. doi:10.5802/aif.2367. MR 2427508. Zbl 1174.17021.
|์ ๋ชฉ=
์ ์ง์ ๋ฌธ์๊ฐ ์์(์์น 75) (๋์๋ง) - โ Polchinski, Joseph (1998). 《String theory. Volume 2: Superstring theory and beyond》 (์์ด). Cambridge University Press. Bibcode:1998stth.book.....P. doi:10.2277/0521633044. ISBN 978-0521633048. Zbl 1006.81522.
- โ ๊ฐ ๋ Hori, Kentaro; Katz, Sheldon; Klemm, Albrecht; Pandharipande, Rahul; Thomas, Richard; Vafa, Cumrun; Vakil, Ravi; Zaslow, Eric (2003). 《Mirror Symmetry》 (PDF). Clay Mathematical Monographs 1. American Mathematical Society/Clay Mathematical Institute. ISBN 0-8218-2955-6. MR 2003030. Zbl 1044.14018.
- โ Keller, Christoph A. (2014). 〈Modularity, CalabiโYau geometry and 2d CFTs〉. Ron Donagi, Michael R. Douglas, Ljudmila Kamenova, Martin Roฤek. 《String-Math 2013 Conference, June 17โ21, 2013, Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook, NY》. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics 88 (์์ด). American Mathematical Society. 307โ316์ชฝ. arXiv:1312.7313. Bibcode:2013arXiv1312.7313K. ISBN 978-1-4704-1051-3.
- โ Witten, Edward (1994๋
10์ 30์ผ). “On the LandauโGinzburg description of
minimal models”. 《International Journal of Modern Physics A》 (์์ด) 9 (27): 4783โ4800. arXiv:hep-th/9304026. Bibcode:1994IJMPA...9.4783W. doi:10.1142/S0217751X9400193X. Zbl 0985.81718.
|์ ๋ชฉ=
์ ๋ผ์ธ ํผ๋ ๋ฌธ์๊ฐ ์์(์์น 38) (๋์๋ง) - โ ๊ฐ ๋ Kawai, Toshiya; Yamada, Yasuhiko; Yang, Sung-Kil (1994). “Elliptic genera and superconformal field theory”. 《Nuclear Physics B》 (์์ด) 414: 191-212. arXiv:hep-th/9306096. Bibcode:1994NuPhB.414..191K. doi:10.1016/0550-3213(94)90428-6. Zbl 0980.58500.
|์ ๋ชฉ=
์ ์ง์ ๋ฌธ์๊ฐ ์์(์์น 21) (๋์๋ง) - โ Green, Michael; Schwarz, John; Witten, Edward (1987). 《Superstring theory. Volume 1: Introduction》 (์์ด). Cambridge University Press. ISBN 0-521-35752-7.
- โ Cappelli, Andrea; Zuber, Jean-Bernard (2010). “A-D-E classification of conformal field theories”. 《Scholarpedia》 (์์ด) 5 (4): 10314. arXiv:0911.3242. Bibcode:2009arXiv0911.3242C. doi:10.4249/scholarpedia.10314. ISSN 1941-6016.
- โ Kazama, Yoichi; Suzuki, Hisao (1989). “New superconformal field theories and superstring compactification”. 《Nuclear Physics B》 (์์ด) 321: 232โ268. Bibcode:1989NuPhB.321..232K. doi:10.1016/0550-3213(89)90250-2.
|title=
์ ์ง์ ๋ฌธ์๊ฐ ์์(์์น 5) (๋์๋ง) - โ Odake, Satoru (1989๋ 3์ 20์ผ). “Extension of N=2 Superconformal Algebra and Calabi-yau Compactification”. 《Modern Physics Letters A》 (์์ด) 4: 557. doi:10.1142/S021773238900068X.
- โ ๊ฐ ๋ Keller, Christoph A.; Ooguri, Hirosi (2013). “Modular Constraints on Calabi-Yau Compactifications”. 《Communications in Mathematical Physics》 (์์ด) 324: 107-127. arXiv:1209.4649.
- โ Ademollo, Marco; Brink, Lars; DโAdda, Alessandro; DโAuria, Riccardo; Napolitano, Ernesto; Sciuto, Stefano; Giudice, Emilio Del; Vecchia, Paolo Di; Ferrara, Sergio; Gliozzi, Ferdinando; Musto, Renato; Pettorino, Roberto (1976๋ 5์ 10์ผ). “Supersymmetric strings and colour confinement”. 《Physics Letters B》 (์์ด) 62 (1): 105โ110. Bibcode:1976PhLB...62..105A. doi:10.1016/0370-2693(76)90061-7. ISSN 0370-2693.
- โ Kac, V.G. (1977๋ 10์). “Lie superalgebras”. 《Advances in Mathematics》 (์์ด) 26 (1): 8โ96. doi:10.1016/0001-8708(77)90017-2. ISSN 0001-8708. Zbl 0366.17012.
- โ Schwimmer, Adam; Seiberg, Nathan (1987๋
1์ 29์ผ). “Comments on the superconformal algebras in two dimensions”. 《Physics Letters B》 (์์ด) 184 (2โ3): 191โ196. Bibcode:1987PhLB..184..191S. doi:10.1016/0370-2693(87)90566-1. ISSN 0370-2693.
|์ ๋ชฉ=
์ ์ง์ ๋ฌธ์๊ฐ ์์(์์น 17) (๋์๋ง)
์ธ๋ถ ๋งํฌ
[ํธ์ง]- “2d SCFT”. 《nLab》 (์์ด).
- “2d (2,0)-superconformal QFT”. 《nLab》 (์์ด).
- “Gepner model”. 《nLab》 (์์ด).