R대칭

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이론물리학에서, R대칭(R對稱, 영어: R-symmetry)은 서로 다른 초대칭 생성원(초전하)들을 섞는 (보손) 대칭이다. 가장 간단한 (\mathcal N=1) 초대칭에서는 U(1)이지만, 확장 초대칭의 경우 아벨 군이 아닐 수 있다.

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민코프스키 공간 위의 초대칭 이론 (특히 양-밀스 이론)의 R대칭군은 다음과 같다.

시공간 차원 초대칭 수(𝒩) R대칭군 주석
2 (2,2) U(1)A×U(1)V 물질에 따라서 U(1)A 또는 U(1)V 둘 다 변칙을 겪을 수 있음
3 4 SO(4) = SU(2)×SU(2)
4 1 U(1)
4 2 SU(2) U(1) 성분은 변칙적으로 \mathbb Z_{4N_\text{c}}로 깨짐, 게이지 군 SU(N_\text{c})
4 4 SU(4)
6 (1,0) Sp(1) = SU(2)
6 (1,1) Sp(1)×Sp(1) = SU(2)×SU(2)
6 (2,0) Sp(2) = Spin(5)[1]

이들 가운데 일부는 다음과 같이 기하학적으로 해석할 수 있다.

  • 4차원 \mathcal N=4 양-밀스 이론의 SU(4)=Spin(6) R대칭군은 AdS/CFT 대응성을 통해, 반 더 시터르 공간의 등거리군으로 설명할 수 있다. 또한, 4차원 \mathcal N=4는 10차원 \mathcal N=1 양-밀스 이론에서 6개의 차원을 축소화하여 얻으며, 이에 따라 Spin(6)=SU(4)를 얻는다.
  • 6차원 \mathcal N=(1,1) 이론의 경우, 10차원 \mathcal N=1 양-밀스 이론에서 4개의 차원을 축소화하여 얻을 수 있다. 이에 따라 R대칭군은 Spin(4)=Sp(1)×Sp(1)이다.
  • 6차원 \mathcal N=(2,0) 이론의 경우, M5-막 위에 존재한다. 따라서, 11차원 M이론을 사용하여, M5-막에 수직인 5개의 차원으로부터 R대칭 Spin(5)=Sp(2)를 얻는다.
  • 3차원 \mathcal N=4 이론은 6차원 \mathcal N=1 이론에서 세 개의 차원을 축소화하여 얻을 수 있다. 이 경우, 6차원 \mathcal N=1 이론은 Sp(1) R대칭을 가지며, 축소화한 3개의 차원으로부터 Spin(3)=SU(2) R대칭이 추가로 발생한다. 따라서 총 R대칭은 Spin(4)=SU(2)×SU(2)이다.

같이 보기[편집]

  1. [1]