에너지-운동량 텐서

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색
에너지-운동량 텐서의 각 원소

에너지-운동량 텐서(energy-運動量 tensor, 영어: stress–energy tensor 또는 영어: energy–momentum tensor)는 에너지운동량밀도 및 유량(流量, flux)을 나타내는 2-텐서다. 비상대론적 역학의 변형력 텐서(stress tensor)를 상대화한 것으로 볼 수 있다. 기호는 라틴 대문자 T다.

정의[편집]

에너지-운동량 텐서의 각 원소 T^{\alpha\beta}4차원 운동량 p^\alphax^\beta 방향에 대한 유량(流量, flux)이다. 4차원 운동량의 0번째 원소 p^0에너지이고, x^0 (시간) 방향에 대한 유량은 밀도이므로, 다음과 같이 각 원소를 해석할 수 있다.

T^{\alpha\beta} 0 1 2 3
0 에너지 밀도 에너지 유량 (x방향) 에너지 유량 (y방향) 에너지 유량 (z방향)
1 x-방향 운동량 밀도 x방향 압력 xy평면에 대한 변형력 xz평면에 대한 변형력
2 y-방향 운동량 밀도 xy평면에 대한 변형력 y방향 압력 yz평면에 대한 변형력
3 z-방향 운동량 밀도 xz평면에 대한 변형력 yz평면에 대한 변형력 z방향 압력

일반 상대성 이론에서, 아인슈타인-힐베르트 작용을 통해 유도하는 아인슈타인 방정식에 등장하는 에너지-운동량 텐서는 다음과 같다.

T_{\mu\nu}=-\frac2{\sqrt{-\det g}}\frac{\delta}{\delta g^{\mu\nu}}(\sqrt{-\det g}\mathcal L)=-2\frac{\delta\mathcal L}{\delta g^{\mu\nu}}+g_{\mu\nu}\mathcal L

(여기서 −+++ 계량 부호수를 사용한다.) 이는 항상 대칭 텐서이며, 아인슈타인 방정식에 따라 아인슈타인 텐서에 비례한다.

뇌터 정리에 따라, 에너지-운동량 텐서는 민코프스키 공간의 시공간 병진(translation) 대칭에 대응하는 보존량이다. 다만, 뇌터 정리로 유도하는 에너지-운동량 텐서는 일반적으로 대칭 텐서가 아니며, 아인슈타인 방정식에 등장하는 에너지-운동량 텐서와 다를 수 있다.

같이 보기[편집]

바깥 고리[편집]