일반 상대성이론

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알베르트 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 대한 논문 원고

일반 상대성이론(一般相對性理論, 독일어: allgemeine Relativitätstheorie, 영어: theory of general relativity) 또는 일반상대론(一般相對論, 영어: general relativity)은 알베르트 아인슈타인1915년에 발표한, 중력상대론적으로 다루는 물리 이론이다. 현재까지 알려진, 중력을 다루는 이론 가운데 가장 정확하게 실험적으로 검증되었다.

일반 상대성 이론은 중력을 시공간곡률이라는, 기하학적 언어로 기술한다. 시공의 곡률(아인슈타인 텐서)은 (우주 상수를 무시하면) 4차원 운동량 밀도에 비례하는데, 이를 아인슈타인 방정식이라고 한다. 일반 상대성 이론에서는 관성계뿐만 아니라 비관성계를 포함한 임의의 좌표계에 대해 물리 법칙이 동등한 형태를 유지하여야 한다.

중력 시간지연[편집]

중력 적색편이[편집]

자유낙하하는 승강기와 승강기 바닥에서 승강기 천장으로 쏘여진 빛을 떠올려보자.[1] 승강기 안에서 승강기와 같이 자유낙하하는 관찰자는 빛에서 어떠한 도플러 효과도 보지 못할 것이다. 왜냐하면 등가원리를 따르면, 중력장 내에서 자유낙하하는 관찰자는 중력장이 없는 관성계의 관찰자와 같으며, 중력장이 없는 관성계에서는 빛에 어떠한 변형도 일어나지 않기 때문이다. 따라서 자유낙하하는 관찰자는 승강기 천장에 설치된 빛 감지기에서 어떠한 도플러 효과도 나타나지 않을 것이라고 결론짓는다. 하지만 승강기 밖에서 땅 위에 서있는 관찰자는 빛에서 도플러 효과를 기대한다. 왜냐하면, 승강기가 자유낙하를 시작할 때 빛이 출발했다고 가정하면, 빛이 승강기 바닥에서 승강기 천장으로 가는 시간 동안 승강기 천장은 만큼 빠르게 되고, 이 속도에 따라 빛에 대한 청색편이를 감지해야 하기 때문이다. 여기서 청색편이는 느린 속도 근사식 만큼 일어났다고 가정한다.

감지기가 어떤 관찰자에게는 도플러 효과가 없다고 감지하고, 어떤 관찰자에게는 청색편이의 도플러 효과가 있다고 감지할 수는 없으므로, 우리는 청색편이의 결과를 상쇄시켜 자유낙하하는 관찰자의 결과와 일치시킬 어떤 것을 필요로 한다. 다행히, 중력장이란 존재가 있으므로, 중력장이 청색편이를 상쇄시키는 적색편이를 일으켰다고 할 수 있다. 중력 적색편이는 만큼 일어나며, 여기에 빛이 감지되었을 때의 승강기 천장의 속도와, 빛이 승강기 천장으로 가는 시간을 대입하면 라는, 중력 퍼텐셜의 차이 에 따른 적색편이의 식을 얻을 수 있다. 그러므로 승강기에서처럼 빛 방출기와 빛 감지기가 서로 상대적인 운동에 있는 상황이 아니라, 서로에 대해서 정지해있는 상황이라면, 빛의 감지기는 청색편이로 상쇄되지 않는 중력 적색편이를 감지할 것이다.

중력 시간지연[편집]

빛의 감지기가 빛의 방출기에 대해서 정적인 상황에서, 어떻게 서로 다른 진동수를 얻을 수 있을까?[2] 다시 말해, 빛의 감지기와 빛의 방출기가 단위 시간 당 서로 다른 갯수의 파면을 받아들일까? 아인슈타인은 여기에 대해서 파면의 갯수는 동일하지만, 빛의 감지기와 빛의 방출기가 서로 다른 시간 단위를 갖는다고 지적했다. 즉, 서로 다른 중력 퍼텐셜에 위치한 시계에서는 서로 다른 빠르기로 시침이 움직인다는 뜻이다. 진동수는 그 곳의 고유 시간에 반비례 하므로, 이며, 이를 중력 적색편이 식에 집어넣으면, 의 식을 얻을 수 있다.

전개[편집]

일반 상대성 이론에서는 시공특수 상대성 이론민코프스키 공간에서 임의의 (로런츠 계량 부호수 −+++를 가진) 준 리만 다양체로 확장한다. 다양체의 계량 텐서 로서 시공간의 곡률을 정의하고, 이 곡률을 중력으로 재해석한다. 뉴턴 역학에서 중력은 (중력적) 질량의 밀도에 의하여 결정된다. 질량의 밀도를 자연스럽게 상대화하면 에너지-운동량 텐서를 얻는다. 아인슈타인과 다비트 힐베르트아인슈타인-힐베르트 작용 을 통해 다음과 같은 장 방정식을 얻었으며, 이는 오늘날 아인슈타인 방정식으로 알려져 있다.

여기서 기호는 다음과 같다.

이 식으로부터, 중력장이 약하다고 가정하면 뉴턴의 역제곱 법칙을 비상대론적 극한으로 얻는다.

공간 좌표를 으로 하고 시간 좌표를 로 하면, 세계선의 선소 로 표시된다.

는 시간과 공간의 좌표를 나타내는 인덱스로 0은 시간, 1,2,3은 공간 성분을 표시한다. 는 시공간 사이의 변환을 나타내는 계량 텐서이다. 예를 들어 가장 평탄한 시공간을 나타내는 민코프스키 계량 텐서의 경우

이다. 일반 상대성 이론에서, 중력 밖의 다른 힘이 작용하지 않고, 그 무게가 무시할 만큼 작은 입자는 시공간의 측지선을 따라 움직인다. 측지선은 시공에서 고유 시간을 극대화하는 경로이다. 즉, 이다.

관련 이론[편집]

일반 상대성 이론은 실험적으로 성공적이나, 이를 주로 양자장론과 관련하여 여러 가지로 확장할 수 있다. 일반상대론에 비틀림을 더한 이론은 아인슈타인-카르탕 이론이고, 중력상수를 스칼라장으로 승진시키면 브랜스-딕 이론을 얻는다. 일반 상대성 이론에 추가 차원을 도입하여 다른 상호작용을 포함시키는 이론은 칼루차-클라인 이론이며, 초대칭을 도입하면 초중력 이론을 얻는다. 또한 초끈이론 에서는 아인슈타인-힐베르트 작용을 자연스럽게 얻을 수 있으며, 고리 양자 중력에서는 아인슈타인-힐베르트 작용을 가지고 이를 양자화 한다는 것에서 시작한다.

참고 문헌[편집]

원 논문[편집]

  • Einstein, Albert (1914). “Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (독일어): 1030–1085.  (점입자는 측지선을 따라 움직임)
  • Einstein, Albert (1915). “Grundgedanken der allgemeinen Relativitätstheorie und Anwendung dieser Theorie in der Astronomie”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (독일어): 315. 
  • Einstein, Albert (1915). “Zur allgemeinen Relativitätstheorie”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (독일어): 778–786. 
  • Einstein, Albert (1915). “Zur allgemeinen Relativitätstheorie (Nachtrag)”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (독일어): 799–801. 
  • Einstein, Albert (1915). “Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (독일어): 831–839.  (수성세차 운동의 설명)
  • Einstein, Albert (1915). “Die Feldgleichungen der Gravitation”. 《Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (독일어): 844–847.  (아인슈타인 방정식)
  • Einstein, Albert (1916). “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie” (PDF). 《Annalen der Physik》 (독일어) 49 (7): 769–822. doi:10.1002/andp.19163540702. 

교재[편집]

각주[편집]

  1. 여기서의 논의는 Ta-Pei Cheng이 쓴 책 "Relativity, Gravitation and Cosmology: A Basic Introduction"(Oxford University Press)을 참고했다.
  2. 여기서의 논의도 Ta-Pei Cheng이 쓴 책 "Relativity, Gravitation and Cosmology: A Basic Introduction"(Oxford University Press)을 참고했다.

함께 보기[편집]