상태 방정식 (우주론)

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물리우주론에서, 상태 방정식(狀態方程式, 영어: equation of state)은 이상 유체에너지-운동량 텐서를 특정짓는 무차원 매개변수이며, 압력에너지 밀도의 비다. 기호는 w. 이는 이상 유체의 (열역학적) 상태 방정식의 매개변수에 해당한다.

정의[편집]

이상 유체(perfect fluid)의 에너지-운동량 텐서는 다음과 같은 꼴이다.

여기서 는 유체의 에너지 밀도, 는 유체의 압력이다. 이 경우 유체의 상태 방정식

이다.

프리드만 방정식과의 관계[편집]

프리드만 방정식

이다. (편의상 우주 상수인 물질로 취급할 수 있다.) 그렇다면

이고, 평탄한 우주의 경우

이 된다. 따라서 우주의 각 시기를, 그 시기에 중요한 에너지원들의 상태 방정식만으로 나타낼 수 있다.

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물질 상태 방정식 비고
먼지(영어: dust) 0
무질량 입자 (광자 기체 등) 1/3 등각 대칭에 따라
우주 상수 −1
공간의 곡률 −1/3 제1 프리드만 방정식으로부터, . 제2 프리드만 방정식에는 곡률이 등장하지 않으므로,
퍼텐셜 의 스칼라장 퍼텐셜이 작은 경우 (자유 입자) , 퍼텐셜이 큰 경우 (인플라톤)