퓌죄 급수
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대수학과 해석학에서 퓌죄 급수(영어: Puiseux series)는 분수 지수를 가질 수 있는, 멱급수의 일반화이다.
정의
[편집]표수가 0인 체 에 대하여, 값의 계수를 갖는 형식적 퓌죄 급수체 는 다음과 같은 꼴의 급수들의 체이다.
여기서 는 (음수일 수 있는) 정수이며, 은 양의 정수이다. 즉,
이다.
성질
[편집]퓌죄 정리(영어: Puiseux’s theorem)에 따르면, 표수가 0인 대수적으로 닫힌 체 에 대하여, 형식적 퓌죄 급수체 는 형식적 로랑 급수의 체 의 대수적 폐포이다. 이 정리는 오직 표수 0에서만 성립한다.[1]
역사
[편집]아이작 뉴턴이 1676년에 발견하였다.[2][3] 이후, 빅토르 퓌죄(프랑스어: Victor Puiseux)가 1850년에 재발견하였다.[4][5]
같이 보기
[편집]각주
[편집]- ↑ Kedlaya, Kiran S. (2001년 12월). “The algebraic closure of the power series field in positive characteristic”. 《Proceedings of the American Mathematical Society》 (영어) 129 (12): 3461–3470. arXiv:math/9810142. Bibcode:1998math.....10142K. doi:10.1090/S0002-9939-01-06001-4. ISSN 0002-9939. MR 1860477.
- ↑ Newton, Isaac (1960). 〈Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24〉. 《The correspondence of Isaac Newton》 (영어) II. Cambridge University press. 126–127쪽. ISBN 0-521-08722-8.
- ↑ Newton, Isaac (1736). 《The Method of Fluxions and Infinite Series; with its Application to the Geometry of Curve-lines》 (영어). John Colson 역. 런던: Henry Woodfall.
- ↑ Puiseux, Victor Alexandre (1850). “Recherches sur les fonctions algébriques”. 《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》 (프랑스어) 15: 365–480.
- ↑ Puiseux, Victor Alexandre (1851). “Recherches sur les fonctions algébriques”. 《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》 (프랑스어) 16: 228–240.
외부 링크
[편집]- Weisstein, Eric Wolfgang. “Puiseux series”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Puiseux's theorem”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.