펠 수

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
Pell octagons.svg

영국의 수학자 존 펠(John Pell)의 이름에서 명명되는 수열 또는 펠 시퀸스(Pell Sequece)는 펠 방정식 또는 의 근사 값을 구하는 과정에서 출현하는 수학 상수 펠 수를 분모로 갖는 분수의 순서있는 나열이다.

펠 수열(Pell Sequence)은 펠 방정식

을 만족하는 의 순서있는 나열이다.

따라서, 펠 방정식의 보다 더 큰 의 정보는 의 값에 보다 접근하게 된다.

펠 수열 생성 수식[편집]

펠 수열(Pell sequence)은 펠 방정식의 해들의 순서있는 나열이며 다음과 같다,

펠 방정식 에서 이다.

또한


또한

를 예약하면,

이렇게 루카스 시퀸스(루카스 수열)와 연관된다.

펠 수[편집]

펠 수는 펠 방정식의 에서, 분모인 이다.

약한 펠 수열 생성함수[편집]

펠 수열은 의 근사 값을 구하는 과정에서 빠르게 나타나는 수열이기도 하다. 이것은 근삿값을 구하는 방법인 바빌로니아 법으로부터 찾아져지는 분수들이다. 따라서 바빌로니아 법 같은 근삿값을 구하는 함수는 에 대해서 펠 수열을 구하는 생성함수가 될 수 있다.

다음은 근삿값을 구하는 바빌로니아 법

에서,
이고,
에 대입하여 ,

위의 과정을 반복해보면,


아래는 위의 방법에 따라 의 근삿값을 구한 것으로 펠 수열의 일부가 된다.

따라서

같이 보기[편집]

참고[편집]