은 비율

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은 비율또는 백은비(白銀比 , Silver ratio)란 두 수중 작은 수의 두 배 그리고 큰 수의 합과 작은 수의 비가 작은 수와 큰 수의 비율과 일치할 때의 비율을 말한다. 그 값은 1에 루트 2를 더한 것으로 약 2.4142135623이다.[1]

대수적으로 정의하면 다음과 같다.

또는

은 비율은 다음과 같은 간단한 연분수 형태로도 표시할 수 있다.



황금비피보나치 수열의 비율의 극한값인 것과 마찬가지로 펠 수열의 비율의 극한값은 은비율과 같다.

수학적 성질[편집]

백은비율 직사각형

백은비(은 비율)은 와 관련된 수학 상수 로서 이다.

로 그 비율이 표현되어 진다.

백은비율

수론대수학에서 큰 경우의 양()에대한 작은 경우의 양()과의 두 비율이 작은 양과 큰 양의 두 배가 더하여진 경우에대한 큰 양의 비율과 같으면 이것은 백은 비율 (백은비 평균 또는 백은비 상수)이 된다. 이것으로 백은 비율을 무리수수학 상수로 정의하며,

백은비율

따라서

따라서

수학자 들은 2의 제곱근 그리고 그 수렴, 정사각수이면서 삼각수사각 삼각 수 , 펠 (Pell) 수, 팔각형 등의 연결 문제 때문에 그리스 시대 이후 백은 비율을 연구했다.

황금비율과 백은비율의 유사성[편집]

황금비율

백은비율

도형속의 백은비[편집]

Silver ratio octagon.png Octagon1.png

Silver spiral approximation.png

팔각형에서의 백은비

백은비율 직사각형의 스파이럴(나선형)

종이 사이즈와 은 비율[편집]

흔히 쓰이는 A4처럼 ISO 216으로 정해진 종이의 가로 세로 비율은 반으로 자르기 전과 후의 비율을 같게 하기 위해서 닮음비율을 따른다. 이러한 사이즈의 경우 그 종이에서 만들 수 있는 최대한 큰 정사각형, 즉 종이의 짧은 변을 한 변으로 하는 정사각형을 오려내고 남은 종이는 은 비율이 된다. 또한 거기에서 다시 최대한 큰 정사각형을 오려내면 다시 원래의 1대 루트 2의 비율의 종이가 된다. 혼란스럽게도 ISO 216에서는 A4 비율인 1 대 루트2을 은 비율이라고 부른다.[2]

같이 보기[편집]

참고[편집]

  1. (OEIS)http://oeis.org/A014176
  2. Lister, David. “The A4 rectangle”. 《The Lister List》. England: British Origami Society. 2009년 5월 6일에 확인함.