큰 퍼텐셜

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통계역학에서, 큰 퍼텐셜(grand potential) 또는 란다우 퍼텐셜(Landau potential)은 큰 바른틀 앙상블특성 상태 함수다. 비가역적인 열린 를 다룰 때 사용한다.

정의[편집]

큰 퍼텐셜 \Phi큰 바른틀 앙상블특성 상태 함수다. 즉, 큰 분배 함수 \Xi(T,V,\mu)가 주어지면, 큰 퍼텐셜 \Phi는 다음과 같다.

\Phi(T,V,\mu)=-k_{\mathrm{B}}T\ln\Xi(T,V,\mu).

큰 퍼텐셜은 다른 열역학 퍼텐셜과 다음과 같은 관계를 가진다.

\Phi=A-\mu N=U-TS-\mu N.

여기서 A는 계의 헬름홀츠 자유 에너지, U는 계의 내부 에너지, T는 절대 온도, S엔트로피, \mu화학 퍼텐셜, N은 입자수다.

큰 퍼텐셜의 미분 형태는 다음과 같다.

d\Phi= - S dT - N d\mu - P dV.

여기서 P 는 압력이고, V 는부피 이다.

균일한 계(homogeneous system)의 경우에는 (즉, 큰 퍼텐셜이 부피에 비례하는 크기 변수인 경우) 큰 퍼텐셜은 단순히 압력과 부피의 곱의 음수값이다.

\Phi=-PV.

성질[편집]

만약 우리가 고려하는 물리계가 열역학적 평형 상태에 있을 때 큰 퍼텐셜은 최소가 된다. 부피가 고정되어 있고 온도와 화학적 퍼텐셜이 변화하지 않는 상황을 생각해 보면 d\Phi=0임을 쉽게 알 수 있다.

이상 기체의 큰 퍼텐셜은 다음과 같다.

\Phi= - k_{B} T \ln(\Xi) = - k_{B} T Z_{1} e^{\beta \mu}

여기서 \Xi는 큰 분배 함수이고, kB볼츠만 상수, Z_1은 하나의 입자에 대한 분배 함수이다.