포츠 모형

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통계역학에서, 포츠 모형(영어: Potts model)은 이징 모형을 일반화한, 상호작용하는 스핀들을 나타내는 격자 모형이다.

정의[편집]

n개 상태 포츠 모형은 격자 위에 정의된다. 격자의 각 꼭지점 i에는 "스핀" \theta_i가 위치해 있는데, 이는 n개의 서로 다른 값을 가질 수 있다.

\theta_i\in\{0,2\pi/n,4\pi/n,6\pi/n,\dots,2\pi(n-1)/n\}

(표준) 포츠 모형해밀토니언은 다음과 같다.

H=-\epsilon\sum_{\langle ij\rangle}\delta(\theta_i,\theta_j)

여기서 \delta크로네커 델타이다. \sum_{\langle ij\rangle}은 변으로 연결돼 있는 꼭지점 쌍 i,j에 대한 합이다.

벡터 포츠 모형해밀토니언은 다음과 같다.

H=-\epsilon\sum_{\langle ij\rangle}\cos(\theta_i-\theta_j)

n=2,3인 경우, 표준 포츠 모형과 벡터 포츠 모형은 서로 동등하고, n=4인 경우에도 연관지을 수 있다. n>4인 경우, 표준 포츠 모형과 벡터 포츠 모형은 알려진 관계가 없다. n=2인 포츠 모형은 이징 모형과 동등하며, n\to\infty인 벡터 포츠 모형은 (고전적) XY 모형으로 수렴한다.

역사[편집]

1943년에 줄리어스 애시킨(영어: Julius Ashkin)과 에드워드 텔러n=4인 벡터 포츠 모형을 고려하였다.[1] 이 때문에 이 경우를 애시킨-텔러 모형(영어: Ashkin–Teller model)이라고도 한다.

일반적인 포츠 모형과 벡터 포츠 모형은 렌프리 포츠(영어: Renfrey B. Potts)가 1951년 박사 학위 논문에서 정의하였다.[2]

참고 문헌[편집]

  1. Ashkin, Julius, Edward Teller (1943년). Statistics of Two-Dimensional Lattices With Four Components. 《Phys. Rev.》 64 (5–6): 178–184. doi:10.1103/PhysRev.64.178. Bibcode1943PhRv...64..178A.
  2. Potts, Renfrey B. (1952년 1월). Some generalized order–disorder transformations. 《Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society》 48 (1): 106–109. doi:10.1017/S0305004100027419. Bibcode1952PCPS...48..106P.