아인슈타인 모형

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응집물질물리학에서, 아인슈타인 모형(Einstein model)은 고체양자 조화 진동자로 간주한 모형이다. 비교적 높은 온도에서는 정확하나, 매우 낮은 온도에서는 정확하지 않고, 대신 디바이 모형을 사용한다.

역사[편집]

알베르트 아인슈타인이 1906년 발표하였다.[1] 이 논문을 통하여, 아인슈타인은 당시 발표된 지 얼마 되지 않은 양자역학을 사용하여 고체의 비열용량을 설명할 수 있음을 보였다.

전개[편집]

개의 입자로 이루어져 있는 고체를 생각하자. 각 입자가 3차원 양자 조화 진동자 퍼텐셜 속에 위치해 있다고 가정하고, 에너지 양자로 쓰자. 여기서 아인슈타인 온도(Einstein temperature)라고 하며, 물질의 고유 성질이다.

1차원 양자 조화 진동자의 에너지 준위는

()

이므로, 고체의 바른틀 분배 함수는 다음과 같다.

이다.

고체의 내부 에너지는 다음과 같다.

.

고체의 비열용량은 다음과 같다.

.

낮은 온도와 높은 온도에서의 극한[편집]

아인슈타인 모형과 디바이 모형이 예측하는 비열의 비교. 아인슈타인 모형은 점선, 디바이 모형은 실선이다.

아인슈타인 온도보다 매우 높은 온도에서 아인슈타인 고체의 비열은

으로 뒬롱-프티 법칙에 부합한다. 반면 아인슈타인 온도보다 매우 낮은 온도에서는

으로, 실제 고체보다 지나치게 작은 열용량을 예측한다.

참고 문헌[편집]

  1. Einstein, Albert (1906). “Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme”. 《Annalen der Physik327 (1): 180–190. doi:10.1002/andp.19063270110. 

바깥 고리[편집]