그로스-피타옙스키 방정식

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응집물질물리학에서, 그로스-피타옙스키 방정식(Gross-Питаевский方程式, 영어: Gross–Pitaevskii equation)은 여러 개의 비상대론적인 보손의 상호작용을 나타내는 운동 방정식이다. 슈뢰딩거 방정식의 비선형 변형이다.

정의[편집]

편의상 로 놓자. 외부 퍼텐셜 속에서 보손들이 움직이고 있다고 하자. 그렇다면, 그로스-피타옙스키 라그랑지언은 다음과 같다.

여기서 각 기호는 다음과 같다.

  • 는 복소 스칼라장이다.
  • 는 외부 퍼텐셜이다.
  • 는 평균 입자수 밀도이다.

이에 따라서, 오일러-라그랑주 방정식은 다음과 같다.

이 방정식을 그로스-피타옙스키 방정식이라고 한다.

성질[편집]

이 이론에서는 복소 스칼라장 의 U(1) 대칭이 멕시코 모자 퍼텐셜 로 인해 자발 대칭 깨짐을 겪게 된다. 이에 따라,

로 분해하면, 는 질량을 갖게 되지만 는 무질량의 골드스톤 보손이 된다.

를 적분해 없애면, 유효 이론의 라그랑지언은 다음과 같다.[1]:283–286

즉, 상호작용을 무시한다면, 유효 빛의 속력

로런츠 대칭이 낮은 에너지에서 존재한다. 스칼라장 는 이 유효 로런츠 대칭에 대하여 무질량 스칼라처럼 행동하며, 따라서 선형 분산 관계를 갖는다. 따라서, 란다우 조건에 따라서 이 계는 미만의 속도에서 초유체를 이룬다.

역사[편집]

유진 그로스(영어: Eugene Gross)[2] 와 레프 페트로비치 피타옙스키(러시아어: Лев Петро́вич Пита́евский)[3] 가 1961년에 도입하였다.

참고 문헌[편집]

  1. Zee, Anthony (2010). 《Quantum Field Theory in a Nutshell》 (영어) 2판. Princeton University Press. ISBN 9780691140346. 2014년 3월 18일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2014년 6월 29일에 확인함. 
  2. Gross, E.P. (1961년 5월). “Structure of a quantized vortex in boson systems”. 《Il Nuovo Cimento (ser. 10)》 (영어) 20 (3): 454–457. ISSN 0029-6341. doi:10.1007/BF02731494. 
  3. Питаевский, Л. П. (1961). 《Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики》 (러시아어) 13 (2): 646.  필요 이상의 변수가 사용됨: |권=|volume= (도움말); |제목=이(가) 없거나 비었음 (도움말)
  • Pethick, C. J.; H. Smith (2002). 《Bose–Einstein condensation in dilute gases》 (영어). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-66580-9.  .
  • Pitaevskii, L. P.; S. Stringari (2003). 《Bose–Einstein condensation》 (영어). Oxford: Clarendon Press. ISBN 0-19-850719-4. 
  • Rogel-Salazar, J. (2013년 3월). “The Gross–Pitaevskii equation and Bose–Einstein condensates”. 《European Journal of Physics》 (영어) 34 (2): 247. Bibcode:2013EJPh...34..247R. ISSN 0143-0807. arXiv:1301.2073. doi:10.1088/0143-0807/34/2/247. 

외부 링크[편집]