무차별 곡선

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무차별곡선의 도출과정

미시경제학에서 무차별 곡선(無差別 曲線)은 임의의 두 재화를 변수로 하는 좌표평면상에서 소비자가 인지하기에 효용이 동일한(‘무차별한’) 두 재화의 조합을 나타내는 그래프이다. 즉, 경제주체에게 동일한 효용을 가져다 주는 두 재화의 조합들을 연결한 등위선을 말한다. 무차별 곡선은 경제주체의 선택 또는 선호 분석에 사용되며, 소비자 이론에서는 수요와 공급을 해석하기 위해 무차별 곡선과 예산선을 같이 이용한다.

기원[편집]

소비자의 효용이 기수적으로 측정가능하다고 생각하는 한계효용이론과는 달리, 파레토, 프란시스 이시드로 에지워스 등에 의해 20세기 초에 발전되었다. 이 이론은 개인은 언제나 선호도에 따라 어떠한 소비의 경우에도 순서를 매길 수 있다는 가정하에 서수적 효용이론으로부터 파생되었다.


공리[편집]

다음의 공리를 설정하고 참이라고 여겨진다면 효용함수 를 만들 수 있다. 두 가지가 묶여 조합으로 제공되는 재화의 조합 x,y가 각각의 가능한 다른 조합을 이루는 가운데 이들 재화들의 조합 선호 결정을 삼차원 상의 그래프에서 표현하기 위한 재화 x의 양, 재화 y의 양 그리고 효용의 함수값 가 각 축을 이루는 3차원의 공간으로 나타낼 수 있다.

  • 완비성(Completeness): 소비자는 제시된 두 조합사이에서 어느 한쪽이 더 선호되거나 양자 사이에 아무런 차이가 없다는 판단을 내릴 수 있다. 이는 소비자가 어느 두 조합의 비교에서든 서수적 판단을 내릴 수 있다는 능력을 가졌다는 합리적 능력을 가졌다는 것이다.
  • 이행성(Transitivity): 제화의 조합 X,Y,Z가 있을 때 X를 최소한 Y와 비교하여 같이 선호하거나 X를 더 선호하고 동시에 Y를 최소한 Z와 비교하여 같이 선호하거나 더 선호한다면 이는 X를 최소한 Z와 비교하여 같이 선호하거나 더 선호하고 있다는 것이다. 이는 소비자의 선호가 일관성이 있다는 것이다.
  • 연속성(Continuity): 선호가 변화할 때 연속적으로 변화하며 갑작스런 선호의 변화는 나타나지 않는다.

이러한 세 가지의 가정이 맞을 때 선호체계는 연속적인 효용함수를 만들 수 있다. 여기에 분석의 편의를 위해 강단조성이라는 공리를 더하기도 한다.

  • 강단조성(Strong monotonicity)은 제시된 두 조합 사이에서 각 조합에서 조합안의 재화의 양이 최소한 하나가 같거나 더 많고 다른 한 가지는 더 많다면 더 많은 양을 포함한 조합을 선호한다는 것이다. 그러나 강단조성의 공리는 쓰레기와 같은 비재화적인 것을 대상으로 할 때는 성립하지 않을 수 있다.

기울기[편집]

무차별곡선에서 기울기는 한계대체율(MRS,Marginal rate of substitution)이라고 하는데 이것은 x와 y의 재화들이 서로 대체될때 소비자가 주관적으로 판단하는 두 재화 간의 대등한 교환가능 가치의 비율을 의미한다. 예를 들어 피자 2판과 콜라 5개의 조합과 동일한 가치를 주는 것으로 판단되는 조합이 피자 3판과 콜라 2개라고 할 때 MRS는 3이다. 이는 한 쪽 재화를 더 많이 소비하고 다른 재화를 덜 소비하도록 해도 동일한 효용을 기대할 수 있다는 의미이다.

특성[편집]

무차별 곡선은 원점에서 멀수록 높은 효용을 나타내는데, 만약 쓰레기와 같이 더 많이 소비할수록 효용이 낮아지는 재화의 경우 무차별 곡선은 우하향하는 모양을 갖게 된다. 이는 상품을 더 많이 소비할수록 더 좋다는 강단조성 공리와 밀접한 관련이 있다.[1] 원점에서 멀수록 소비할 수 있는 재화가 더 많아지고 이는 주어진 소득수준에서 더 많은 상품을 소비하려고 하는 소비자들의 성향과 일치한다.[2]

또한 무차별 곡선은 원점을 향하여 볼록한 형태를 취하게 된다. 이는 한계대체율의 개념을 도입함으로써 명확해진다. x 상품의 증가분에 대한 y 상품의 감소분의 비율을 나타내는 한계대체율은 한계대체율 체감의 법칙을 통해 원점에 대하여 볼록한 모양을 갖게 된다.[3]

각주[편집]

참고 자료[편집]

  • 무차별곡선위의 살인자-소설로 읽는 경제학3, 마샬 제번스 지음, 형선호 옮김, 북앤월드, 2001년, ISBN(13) : 9788995190845
  • 미시경제학, 이준구 지음, 법문사, 2008년, ISBN(13) : 9788918101187
  • 이근영 (2005년 3월 5일). 《경제학개론》. 무역경영사. ISBN 894680307 |isbn= 값 확인 필요: length (도움말). 
  • 미시적 경제분석, 강태진 외 지음, 박영사, 2005년, ISBN-13 : 9788910204831