약수

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약수(約數, divisor)는 어떤 수를 나누었을 때 나머지가 0인 수를 말하며, 배수 관계와 서로 반대되는 개념이다. 약수는 보통 정수에 대해 정의되지만, 일반화하여 정역에 대해 정의하기도 한다.

mn의 약수일 때 기호로 m | n으로 표기한다. 예를 들어, 6이 42의 약수라는 표현은 기호로 6 | 42로 쓴다.

약수는 음수가 될 수도 있다 (예를 들어 -3 | 6.). 또한 0이 아닌 임의의 수 n이 있을 때 -1, 1, -n, n은 항상 n의 약수이므로 이들을 자명한 약수(trivial divisor), 이들을 제외한 약수를 고유 약수라고 부르며, 자기 자신인 n을 제외한 약수를 진약수라고 부른다.

성질[편집]

  • a | b,\, a | c \ \Rightarrow \ a | (b+c)
  • a | b,\, b | c \ \Rightarrow \ a | c
  • a | bc,\, {\color{Blue} \gcd}(a, b) = 1 \ \Rightarrow \ a | c

만약 어떤 수의 약수가 1과 자기 자신뿐이면, 그 수를 소수라고 한다.

어떤 수를 소인수분해한 결과가

 n = p_1^{\nu_1} \, p_2^{\nu_2} \cdots p_n^{\nu_n}

와 같다면, 이 수의 양의 약수의 개수

 d(n) = (\nu_1 + 1) (\nu_2 + 1) \cdots (\nu_n + 1)

이 된다.

더 읽기[편집]