과잉수
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수론에서 과잉수 (過剩數)는 자연수에서 그 양의 약수를 모두 더했을 때 원래의 수의 두 배보다 더 커지는 수이다. 20의 약수는 1 +2 +4 +5 +10 +20 = 42 > 20 × 2이기 때문에 20은 과잉수이다. 또는 20의 진약수의 합이 1 +2 +4 +5 +10 = 22> 20 로 원래의 수 20보다 크기 때문에 20은 과잉수 라고 표현할 수도 있다. 과잉수는 무수히 많이 있으며 가장 작은 과잉수는 12이다.
과잉수를 작은 순서대로 나열하면
- 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, ...
등이 있다.
[편집] 특징
- 홀수 과잉수 중 가장 작은 수는 945이다. 과잉수의 배수도 과잉수이므로 짝수든 홀수든 과잉수는 무수히 많이 있다.
- 자연수 중 과잉수의 점근 밀도(Asymptotic Density)는 0.2474에서 0.2480 사이로 알려져 있다.
- 20161보다 큰 모든 정수는 2 개의 과잉수의 합으로 표현할 수 있다.
- 어떤 수의 진약수의 합이 그 어떤 수보다 1만큼 커지는 '안타까운 과잉수'는 아무도 찾지 못했다. 그리고 이 사실은 증명되지도 않았다.
