사교수

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

사교수(社交数, Sociable Numbers)란, 친화수의 발전된 내용으로, 서로 다른 세 개 이상의 자연수의 모임이다.

어떤 수 (A)의 진약수의 합이 B가 되고, B의 진약수의 합이 C가 된다. 이것을 계속해 나갔을 때, 다시 원래의 수 (A)로 돌아오는 수의 모임을 일컫는다.

사교수의 예[편집]

(12496,14288,15472,14536,14264)의 5개의 수가 사교수이다.

  • (12496)/(1、2、4、8、11、16、22、44、71、88、142、176、284、568、781、1136、1562、3124、6248):12496의 약수의 합은 14288이다.
  • (14288)/(1、2、4、8、16、19、38、47、76、94、152、188、304、376、752、893、1786,3572、7144):14288의 약수의 합은 15472이다.    
  • (15472)/(1、2、4、8、16、967、1934、3868、7736):15472의 약수의 합은 14536이다.
  • (14536)/(1、2、4、8、23、46、79、92、158、184、316、632、1817、3634、7268):14536의 약수의 합은 14264이다.
  • (14264)/(1、2、4、8、1783、3566、7132):14264의 약수의 합은 12496이다.

2013년 04월 현재, 221개의 사교수 집합이 발견되었다. 그 대부분(210개)이 4개의 자연수로 이루어졌고, 나머지는 6개로 이루어진 것이 5개, 8개로 이루어진 것이 3개 있으며 5개, 9개, 28개로 이루어진 것이 각각 한 개씩 있다.

  • 28개의 자연수로 이루어진 사교수:14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716

3개의 자연수로 이루어진 사교수는 발견되지 않았다. 3개의 자연수로 사교수가 이루어질 수 있는가, 몇 개까지의 사교수가 존재할 수 있는가, 사교수는 무한히 존재하는가와 같은 문제는 미해결 상태이다.

덧붙여, (103340640,123228768,124015008)가 잘못하여 3개의 자연수로 이루어진 사교수로 생각될 수 있으나, 이는

  • 103340640의 약수의 합=247243776=123228768+124015008
  • 123228768의 약수의 합=227355648=124015008+103340640
  • 124015008의 약수의 합=226569408=103340640+123228768

의 관계를 갖는 친화적 삼대라고 불리는 것으로서, 사교수와는 별개의 정수군이다.

관련항목[편집]