부족수

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부족수자연수에서 양의 약수의 합이 원래 수의 두 배보다 작은 수이다. 또는 진약수의 합이 원래의 수보다 작은 수로 표현할 수도 있다. 예를 들면 15는 약수의 합이 1 +3 +5 +15 = 24 <15 × 2 이기 때문에 15는 부족수이다. 또는 15의 진약수의 합이 1 +3 +5 = 9 <15이기 때문에 15는 부족수 라고 표현할 수도 있으며, 소인수가 2뿐인 수는 모두 부족수이다.

부족수는 무수히 많이 있다.

부족수를 1부터 오름차순으로 나열하면

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, …

등이 있다.

모든 소수는 진약수가 1 뿐이므로 부족수이다. 또 p ≧ 5 인 소수 p에 대해 2p의 진약수는 1, 2, p 이므로 1 +2 + p < 2p 가 되어 부족수이다. 소수는 무수히 많기 때문에 부족수는 무수히 많이 있다.

같이 보기[편집]