포인팅 벡터

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포인팅 벡터(Poynting vector)는 전자기장이 가진 에너지운동량을 나타내는 벡터로, 전기장자기장외적이다.

역사[편집]

영국의 존 헨리 포인팅(John Henry Poynting)이 1883년에 유도하였다.[1]

정의[편집]

포인팅 벡터 S국제단위계에서 다음과 같다.

\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B}

CGS 단위계에서는 1/\mu_0 대신 c/4\pi를 쓴다.

성질[편집]

포인팅 벡터의 크기는 전자기장의 에너지 선속 밀도(energy flux density, 단위 시간 및 단위 면적 당 에너지)의 크기와 같다. 포인팅 벡터의 방향은 에너지가 전달되는 방향과 같으며 항상 전기장 및 자기장과 수직이다.

전자기장의 운동량과 각운동량[편집]

포인팅 벡터는 전자기장의 에너지뿐만 아니라 운동량 \mathbf p각운동량 \mathbf L과도 다음과 같이 연관되어 있다.

\mathbf p = \mu_0 \epsilon_0 \int_V \mathbf{S}d\tau
\mathbf L = \mathbf{r} \times \mathbf p = \mu_0 \epsilon_0 \int_V (\mathbf{r} \times \mathbf{S})d\tau

포인팅 정리[편집]

포인팅 정리(Poynting's theorem)는 전자기장을 포함한 에서의 에너지 보존 법칙이다. 즉, 전자기장이 한 일의 양은 전자기장이 잃게 되는 에너지의 양과 같다는 정리다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

\frac{dW}{dt} = - \frac{d}{dt}\int_V \frac{1}{2}(\epsilon_0 E^2 + \frac{1}{\mu_0}B^2) d\tau - \frac{1}{\mu_0}\oint_S (\mathbf{E} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{a}

좌변의 첫 번째 적분은 부피 안에 저장된 전자기장의 에너지이며, 두 번째 적분은 표면의 수직 방향의 전자기파로 방출되는 에너지다. 즉, 포인팅 정리에 따르면, 전자기력에 의하여 전하가 받은 일의 양은 전자기장에 저장된 에너지의 양의 감소량과 표면의 수직 방향의 전자기파로 방출되는 에너지량과 같다.

\frac{dW}{dt} = \frac{d}{dt}\int_V u_{mech} d\tau
u_{em} = \frac{1}{2}(\epsilon_0 E^2 + \frac{1}{\mu_0}B^2)

역학적 에너지 밀도, 전자기장의 에너지 밀도 식을 이용하여 포인팅 정리 식과 발산정리를 이용하면 포인팅 정리의 미분형을 얻을 수 있다.

\frac{\partial}{\partial t}(u_{mech} + u_{em}) = - \nabla \cdot \mathbf{S}

주석[편집]

  1. Poynting, John Henry (1834년 1월). On the transfer of energy in the electromagnetic field. 《Philosophical Transactions of the Royal Society of London》 175: 343–361. doi:10.1098/rstl.1884.0016.