앙페르 회로 법칙

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앙페르 회로 법칙(Ampère回路法則, Ampère's circuital law)은 자기장에 대한 물리 법칙이며, 맥스웰 방정식 가운데 하나다. 프랑스의 물리학자 앙드레마리 앙페르가 불완전한 형태로 발견하였으며, 제임스 클러크 맥스웰이 이를 오늘날의 형태로 수정하였다.

정의[편집]

앙페르 회로 법칙은 전류밀도 J와 그것이 만들어내는 자기장 H에 관련된다.

각 기호의 의미는 다음과 같다

자기장( 암페어/미터 )
곡선 C의 미소미분요소
곡선 C가 만드는 표면 S를 통과하는 전류밀도 ( 암페어제곱미터)
자유공간에서의 투자율 (헨리미터)
폐곡선 위에서의 적분

마찬가지로, 이 방정식의 미분형은 다음과 같다.

자기장 H자속밀도 B(단위: 테슬라)와 다음과 같은 관계가 있다.(진공인 경우)

직선 전류에 의한 자기장[편집]

(1) 도선 외부의 자기장의 경우 (r>R)

도선 외부의 경우 자기장의 세기는 그림1과 같이 원1을 폐경로로 하여 적분을 한다.

대칭성으로부터 B는 원 위의 모든 점에서 크기가 일정하고 ds에 평행하다.

그림 1. 직선도선 외부와 내부에 그려진 원형 경로

폐 경로에 의해 둘러싸인 임의의 면을 통과하는 전체 정상 전류는 이므로 앙페르 법칙에 의해

(2) 도선 내부의 자기장의 경우 (r<R)

도선 내부의 경우 자기장의 세기는 그림1과 같이 원2를 폐경로로 하여 적분을 한다.

대칭성으로부터 B는 원 위의 모든 점에서 크기가 일정하고 ds에 평행하다.

폐 경로에 의해 둘러싸인 임의의 면을 통과하는 전체 정상 전류 는 전체 전류 보다 작다.

전체 전류에 대한 의 비율을 구하면

수정된 앙페르의 회로법칙: 앙페르-맥스웰 방정식[편집]

축전기에 앙페르 법칙을 적용할 때의 모순을 발견한 제임스 클러크 맥스웰은 이 법칙이 불완전하다고 결론내린다. 이 문제를 해결하기 위해 그는 변위전류의 개념을 고안하였으며 이를 통해 맥스웰 방정식에 편입된 일반화된 앙페르의 회로법칙을 만들었다.

맥스웰에 의해 교정된 앙페르의 회로법칙의 적분형은 다음과 같다.

변위전류밀도 D는 다음과 같다. (단위: 쿨롱/미터2)(진공인 경우)


앙페르-맥스웰 법칙은 다음과 같은 미분형으로도 표현된다.

두 번째 항이 변위전류에서 나온 것을 알 수 있다.

변위전류의 개념을 통해 맥스웰은 빛이 전자기파의 일종임을 (정확히)가정할 수 있었다.

같이 보기[편집]