리에나르-비헤르트 퍼텐셜

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리에나르-비헤르트 퍼텐셜(Liénard–Wiechert potential)은 움직이는 대전된 입자가 만드는 뒤처진 전자기 퍼텐셜이다. 프랑스의 알프레드마리 리에나르(프랑스어: Alfred-Marie Liénard, 1869〜1958)가 1898년[1] 에, 독일의 에밀 요한 비헤르트(독일어: Emil Johann Wiechert, 1861〜1928)가 1900년[2] 에 독립적으로 유도하였다.

정의[편집]

전하 를 가진 입자가 뒤처진 시각 에 위치 에 있었고, 속도가 이었다고 하자. 또한, 편의상 로렌츠 게이지 조건을 적용하자. 그렇다면 이 입자가 만든, 시각 와 위치 에서의 전위 벡터 퍼텐셜 는 다음과 같다.

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여기서

은 입자의 뒤처진 위치 에서부터 퍼텐셜을 계산하려는 위치 를 가리키는 단위벡터이고,

은 입자의 뒤처진 위치 에서부터 퍼텐셜을 계산하려는 위치 까지의 거리다. 빛의 속도이고, 은 진공의 유전율이고, 은 진공의 투자율이다.

만약 입자가 (뒤처진 시각에) 움직이지 않았다면 () 입자의 퍼텐셜은 그냥 쿨롱 퍼텐셜이 된다.

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리에나르-비헤르트 장[편집]

리에나르-비헤르트 퍼텐셜로부터 계산한 전자기장리에나르-비헤르트 장(Liénard–Wiechert field)이라고 하며, 다음과 같다.

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즉, 원거리장(far field)은 입자의 (뒤처진) 가속도 에 비례한다. 리에나르-비헤르트 장의 포인팅 벡터를 계산하여 입자가 방사하는 에너지의 양을 계산하면 라모 공식을 얻는다.

각주[편집]

  1. Liénard, A.-M. (1898). “Champ électrique et magnétique produit par une charge électrique concentrée en un point et animée d’un movement quelconque”. 《L’Éclairage Électrique16: 5–14, 53–59, 106–112. 
  2. Wiechert, E. (1900). “Elektrodynamische Elementargesetze”. 《Archives Néerlandes5: 549–573. 

참고 문헌[편집]