티체 확장정리

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티체 확장정리(Tietze extension theorem, -擴張定理)는 위상수학정리로, 오스트리아의 수학자 하인리히 티체(Heinrich Franz Friedrich Tietze, 1880년~1964년)의 이름이 붙어 있다. T4 공간 상에서 정의역이 제한된 연속함수를 확장하는 문제를 다룬다.[1]

공식화[편집]

티체 확장정리는 다음과 같이 공식화할 수 있다.[1]

  • X를 T4 공간이고, A를 X의 닫힌 부분공간이라 하자. 그러면 다음의 두 명제가 성립한다.
  1. A에서 임의의 실수 a<b에 대해 닫힌 구간 [a, b]로 가는 임의의 연속함수는 X 전체에서 [a, b]로 가는 연속함수로 확장될 수 있다.
  2. A에서 실수 전체 집합 R로 가는 임의의 연속함수는 X 전체에서 R로 가는 연속함수로 확장될 수 있다.

여기서 A⊆X에 대해 함수 f:A → Y를 g:X → Y로 확장한다는 것은, f에 대해 g의 정의역을 A로 제한한 함수 g|A가 g|A = f를 만족하는 g를 찾는 것이다.

주석[편집]

  1. James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall, p.219.

참고 문헌[편집]

  • James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall