에렌페스트 정리

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양자역학에서, 에렌페스트 정리(Ehrenfest theorem)는 관측가능 연산자의 기댓값을 다루는 정리다. 오스트리아의 물리학자 파울 에렌페스트가 1927년에 증명하였다.[1]

내용[편집]

하이젠베르크 묘사에서, 임의의 관측 가능한 연산자 A(t)는 시간에 따라 다음과 같이 변한다.

\frac{d}{dt}A=\frac{\mathrm i}{\hbar}[H,A]+\frac{\partial A}{\partial t}.

하이젠베르크 묘사에서는 상태 벡터 |\psi\rangle는 바뀌지 않으므로, 양변에 다음과 같이 기댓값을 취할 수 있다.

\frac{d}{dt}\langle A\rangle=\frac{\mathrm i}{\hbar}\langle[H,A]\rangle+\left\langle\frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle(t).

이제 양변이 연산자가 아닌 일반 함수이므로, 이 식은 슈뢰딩거 묘사에서도 성립한다. 이 식을 에렌페스트 정리라고 한다.

주석[편집]

  1. Ehrenfest, Paul (1927년). Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik. 《Zeitschrift für Physik A》 45 (7): 455–457. doi:10.1007/BF01329203.