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양자역학에서, 에렌페스트 정리(Ehrenfest theorem)는 관측가능 연산자의 기댓값을 다루는 정리다. 오스트리아의 물리학자 파울 에렌페스트(독일어: Paul Ehrenfest)가 1927년에 증명하였다.[1]
[편집] 내용
하이젠베르크 묘사에서, 임의의 관측 가능한 연산자 
는 시간에 따라 다음과 같이 변한다.
![\frac{d}{dt}A=\frac{\mathrm i}{\hbar}[H,A]+\frac{\partial A}{\partial t}](//upload.wikimedia.org/math/1/4/c/14c6808074ede36b058638559ab910c1.png)
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하이젠베르크 묘사에서는 상태 벡터 
는 바뀌지 않으므로, 양변에 다음과 같이 기댓값을 취할 수 있다.
![\frac{d}{dt}\langle A\rangle=\frac{\mathrm i}{\hbar}\langle[H,A]\rangle+\left\langle\frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle(t)](//upload.wikimedia.org/math/3/4/f/34f291548d84b4b1e1c993fdc0c27292.png)
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이제 양변이 연산자가 아닌 일반 함수이므로, 이 식은 슈뢰딩거 묘사에서도 성립한다. 이 식을 에렌페스트 정리라고 한다.
[편집] 주석
- ↑ Ehrenfest, Paul (1927년). Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik. 《Zeitschrift für Physik A》 45 (7): 455–457. doi:10.1007/BF01329203.
는 시간에 따라 다음과 같이 변한다.![\frac{d}{dt}A=\frac{\mathrm i}{\hbar}[H,A]+\frac{\partial A}{\partial t}](http://upload.wikimedia.org/math/1/4/c/14c6808074ede36b058638559ab910c1.png)
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는 바뀌지 않으므로, 양변에 다음과 같이 기댓값을 취할 수 있다.![\frac{d}{dt}\langle A\rangle=\frac{\mathrm i}{\hbar}\langle[H,A]\rangle+\left\langle\frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle(t)](http://upload.wikimedia.org/math/3/4/f/34f291548d84b4b1e1c993fdc0c27292.png)
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