전기적 위치 에너지: 두 판 사이의 차이
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'''전기적 위치 에너지'''(電氣的位置energy, {{lang|en|electric potential energy}})는 정의된 [[계 (물리학)|물리 계]] 안에 놓인 [[전하]] 사이에서 발생하는 [[쿨롱 법칙|정전기력]]이 변화 발생하는 [[위치 에너지]]이다. [[국제단위계|국제 단위]]는 다른 에너지의 종류와 마찬가지로 [[줄 (단위)|줄]]이다. 전기적 위치 에너지는 [[볼트 (단위)|볼트]]를 단위로 하는 [[전위]]와 같은 개념이다. |
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전위 에너지는 [[볼트]]를 단위로 하는 [[전위]]와는 다른 개념이다. [[전기장]]에서 전위는 시간의 흐름과 무관하게 변하지 않는 에너지이지만, 전위 에너지는 시간이 흐름에 따라 변화한다. |
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== 정의 == |
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⚫ | [[점전하]] ''Q'' 가 만들어 내는 전기장 ''E'' 에 또 다른 점전하 ''q''가 놓여 있을 경우, 두 점전하는 [[쿨롱 법칙|정전기력]]에 의해 위치가 변화하게 된다. ''Q'' 의 상대적 위치를 원점으로 하여 ''q'' 의 위치 변화만을 계산할 때, 최초 위치를 '''r'''<sub>ref</sub>, 변화된 위치를 '''r'''이라 하면 ''q'' 의 전위 에너지 변화는 다음의 [[선적분]]에 의해 계산할 수 있다.<ref>Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008. {{ISBN|0-471-92712-0}}</ref>. 이 때, 전기장은 점전하에서 모든 방향으로 균등하게 방사되며 변화가 없다고 가정한다. |
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===점전하의 전위 에너지=== |
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*'''r''' = 3차원 공간에서 ''' r'''은 '''r''' = (''x'', ''y'', ''z'')의 위치에서 ''r'' = |'''r'''| 의 크기를 같는 위치 [[벡터]]이다. |
* '''r''' = 3차원 공간에서 ''' r'''은 '''r''' = (''x'', ''y'', ''z'')의 위치에서 ''r'' = |'''r'''| 의 크기를 같는 위치 [[벡터]]이다. |
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*<math> \scriptstyle W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } </math> 점전하 ''q'' 가 '''r'''<sub>ref</sub> 에서 '''r'''로 이동하였음을 의미한다. |
* <math> \scriptstyle W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } </math> 점전하 ''q'' 가 '''r'''<sub>ref</sub> 에서 '''r'''로 이동하였음을 의미한다. |
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*'''F''' |
* '''F'''는 ''Q''에 의해 ''q'' 에 가해진 힘이다. |
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*'''E''' |
* '''E'''는 ''Q''에 의한 [[전기장]]이다. |
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일반적으로 ''U<sub>E</sub>'' 를 0 으로, '''r'''<sub>ref</sub>을 무한대로 놓아 다음과 같이 표기한다. |
일반적으로 ''U<sub>E</sub>'' 를 0 으로, '''r'''<sub>ref</sub>을 무한대로 놓아 다음과 같이 표기한다. |
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[[국제단위계]]에서 쿨롱 상수는 |
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:<math> k_e = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} </math> <small> (이때, <math>\varepsilon_0</math> 는 [[진공]]의 [[유전율]])</small> |
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이므로 다음과 같이 표시하기도 한다. |
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즉, 점전하 ''Q''가 만들어 내는 전기장 ''E''에 놓인 점전하 ''q''가 '''r''' 만큼 위치가 변화하였을 때의 에너지는 두 점전하 사이의 거리에 반비례하고 전하량의 곱에 비례한다. |
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위 식에 쿨롱상수를 사용하는 경우도 있다. [[SI 단위]]에서 쿨롱 상수는 다음과 같다. |
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== 전기 에너지 밀도 == |
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어떤 계가 가지고 있는 전기 에너지는 다음과 같이 표현할 수 있다. |
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:<math> U = \sum_{i>j} \frac{kq_iq_j}{r_{ij}} = \frac{1}{2} \sum_{i,j} \frac{kq_iq_j}{r_{ij}} = \frac{1}{2} \sum q_i V_i </math> |
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연속적인 전하분포 <math> \rho( \mathbf r ) </math>에 의한 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다. |
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:<math> U = \frac{1}{2} \int \rho V d\tau = \frac{1}{2} \int (\epsilon_0 \nabla \cdot \mathbf E )V d\tau = \frac{\epsilon_0}{2} \left[ -\int \mathbf E \cdot ( \nabla V ) d\tau + \oint V \mathbf E \cdot d\mathbf a \right] = \frac{\epsilon_0 }{2} \left[\int_{\mathcal V} E^2 d\tau + \oint_{\mathcal S} V \mathbf E \cdot d\mathbf a \right] </math> |
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여기서 <math> \mathcal S </math>는 <math> \mathcal V </math>의 경계면이다. 그런데 <math> \mathcal V </math>를 무한대로 보내면 <math> \mathcal S </math>에서 <math> \mathbf E </math>와 <math> V </math>모두 <math> 0 </math>에 수렴하므로 위 적분은 다음과 같이 나타내어진다. |
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:<math> U = \frac{\epsilon_0 }{2} \int_{\mathcal V} E^2 d\tau </math> |
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따라서 전기 에너지 밀도를 다음과 같이 나타낼 수 있다. |
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:<math> u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 </math> |
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== 같이 보기 == |
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<math>\varepsilon_0</math> 는 [[진공]]에서의 [[유전율]]을 뜻한다. |
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* [[전위]] |
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* 전압 |
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* 전류 |
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* 축전기 |
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== 각주 == |
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[[분류:전자기학]] |
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[[분류:전압]] |
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[[ar:طاقة كهربائية]] |
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[[bs:Električna energija]] |
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[[cs:Elektrická energie]] |
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[[de:Elektrische Energie]] |
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[[el:Ηλεκτρική ενέργεια]] |
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[[en:Electric potential energy]] |
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[[eo:Elektra energio]] |
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[[es:Energía eléctrica]] |
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[[fa:انرژی پتانسیل الکتریکی]] |
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[[fr:Énergie électrique]] |
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[[hi:विद्युत ऊर्जा]] |
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[[hr:Električna energija]] |
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[[io:Elektrika energio]] |
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[[id:Energi listrik]] |
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[[it:Energia potenziale elettrica]] |
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[[he:אנרגיה פוטנציאלית חשמלית]] |
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[[nl:Elektrische energie]] |
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[[ja:電力量]] |
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[[pl:Energia elektryczna]] |
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[[pt:Energia potencial elétrica]] |
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[[ru:Электромагнитная энергия]] |
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[[scn:Enirgia putinziali elettrica]] |
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[[simple:Electrical energy]] |
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[[sk:Elektrická energia]] |
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[[sr:Електрична енергија]] |
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[[sv:Elektrisk energi]] |
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[[tr:Elektriksel potansiyel enerji]] |
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[[uk:Електрична енергія]] |
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[[wo:Kàttanug mbëj]] |
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[[zh:电势能]] |
2020년 11월 30일 (월) 00:21 판
전기 · 자기 |
전기적 위치 에너지(電氣的位置energy, electric potential energy)는 정의된 물리 계 안에 놓인 전하 사이에서 발생하는 정전기력이 변화 발생하는 위치 에너지이다. 국제 단위는 다른 에너지의 종류와 마찬가지로 줄이다. 전기적 위치 에너지는 볼트를 단위로 하는 전위와 같은 개념이다.
정의
점전하 Q 가 만들어 내는 전기장 E 에 또 다른 점전하 q가 놓여 있을 경우, 두 점전하는 정전기력에 의해 위치가 변화하게 된다. Q 의 상대적 위치를 원점으로 하여 q 의 위치 변화만을 계산할 때, 최초 위치를 rref, 변화된 위치를 r이라 하면 q 의 전위 에너지 변화는 다음의 선적분에 의해 계산할 수 있다.[1]. 이 때, 전기장은 점전하에서 모든 방향으로 균등하게 방사되며 변화가 없다고 가정한다.
- r = 3차원 공간에서 r은 r = (x, y, z)의 위치에서 r = |r| 의 크기를 같는 위치 벡터이다.
- 점전하 q 가 rref 에서 r로 이동하였음을 의미한다.
- F는 Q에 의해 q 에 가해진 힘이다.
- E는 Q에 의한 전기장이다.
일반적으로 UE 를 0 으로, rref을 무한대로 놓아 다음과 같이 표기한다.
따라서,
가 되고, 이 때 E, F, r은 모두 Q 에 의해 방사상으로 이끌리고, F와 dr은 역평행이어야 하므로,
이다.
쿨롱의 법칙에 따라
이므로, 적분을 간단히 하면:
이 된다.
국제단위계에서 쿨롱 상수는
이므로 다음과 같이 표시하기도 한다.
즉, 점전하 Q가 만들어 내는 전기장 E에 놓인 점전하 q가 r 만큼 위치가 변화하였을 때의 에너지는 두 점전하 사이의 거리에 반비례하고 전하량의 곱에 비례한다.
전기 에너지 밀도
어떤 계가 가지고 있는 전기 에너지는 다음과 같이 표현할 수 있다.
연속적인 전하분포 에 의한 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 는 의 경계면이다. 그런데 를 무한대로 보내면 에서 와 모두 에 수렴하므로 위 적분은 다음과 같이 나타내어진다.
따라서 전기 에너지 밀도를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
같이 보기
- 전위
- 전압
- 전류
- 축전기
각주
- ↑ Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008. ISBN 0-471-92712-0
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