황금비

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(a+b):a = a:b
수학 체계
기초

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

복소수의 확장
기타

i 허수 단위 = \sqrt{-1}
\pi 원주율 ≈ 3.14159 26535 ...
e 자연로그의 밑 ≈ 2.71828 ( \notin \mathbb{Q})

주요 상수

π - e - √2 - √3 - γ -
φ - β* - δ - α - C2 -
M1 - B2 - B4 - Λ - K -
K - K - L - μ - EB -
Ω - β - λ - D(1) - λμ -
Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L -
Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. -
Niv. - Sie. - Kin. - F - L

황금비(黃金比) 또는 황금분할(黃金分割)은 주어진 길이를 가장 이상적으로 둘로 나누는 비로, 근사값이 약 1.618인 무리수이다. 기하학적으로 황금분할은 이미 유클리드(원론 3, 141)가 정의한 이래 예술분야, 특히 건축, 미술 등에서 즐겨 응용되었다.

정의[편집]

황금비는 어떠한 선으로 이등분하여 한쪽의 평방을 다른쪽 전체의 면적과 같도록 하는 분할이다. 즉, 선 AB위에 점 C가 있을 때 (AC)^2=BC×AB 또는 AC:CB=AB:AC가 되도록 분할하는 것이다. 이 비의 값은 \frac{\sqrt{5}+1}{2}로, 거의 1.61803398....:1 또는 1:0.61803398...이 되는데 이것을 황금비라 한다. 황금비는 고대 그리스인에 의하여 발견되었고, 이후 유럽에서 가장 조화적이며 아름다운 비례(프로포션)로 간주되었다. 근대에 이르러 르 코르뷔지에는 황금비를 피보나치(Fibonacci) 수열의 원리에서 착안하여 인체비례와 결부시켜 '모듈(황금기준척)'을 고안했다. '섹숑 도르'라는 이름을 붙인 퀴비슴의 화가그룹도 있다.

황금비 \color{Blue}\varphi(phi)선분a, b 길이로 둘로 나눌 때, 다음과 같은 값으로 정의된다.

\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi

이 때,

\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a}{b} + 1.\qquad\qquad(*)

가 성립하고, \frac{a}{b} = \varphi.를 대입하면

\varphi^2=\varphi+1\,

라는 이차방정식이 나오고, \varphi는 이 방정식의 두 근 중 양수 근이 된다.

수학적 성질[편집]

황금비는 기하학에서 자주 등장하는 상수이다. 특히 오각형에 연관성이 크다. 예를 들어, 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비는 황금비이다.

피보나치 수는 황금비를 포함한다.

F\left(n\right) = {{\varphi^n-(1-\varphi)^n} \over {\sqrt 5}} = {{\varphi^n-(-\varphi)^{-n}} \over {\sqrt 5}}

또한, 피보나치 수열의 두 수의 비의 극한값은 황금비이다.

생활 속에서 볼 수 있는 황금비[편집]

고대 그리스로부터 건축물(이를테면 파르테논 신전)을 아름답게 짓기 위해 황금비가 많이 사용되고 있으며, 명함, 담배갑 , 신용카드 등에서도 볼 수 있다. HDTV 나 컴퓨터의 와이드 모니터 등에는 16:9, 5:3, 8:5 등의 비율이 사용되고 있는데 이것은 황금비의 근사값이라 할 수 있다. 또한 피라미드를 지을 때에도 황금비가 사용되었다. 꼭 인간이 만든 것이 아니더라도 자연속에서 황금비율을 찾을수 있다. 소라껍질이나 조개껍질의 각 줄간의 비율-소라나 우렁이 등 고등의 소용돌이 모양은 중심으로부터 서로 직교하는 두 직선을 그으면 황금직사각형이 무수히 생긴다는 것이 알려져 있다. 이것은 위대한 대자연의 신비이다.

반론[편집]

황금비에 대해 반론이다. 자연에는 무수한 비율이 존재하는데 우연히 얼마 안되는 황금비와 일치하는 경우를 가지고 과장한다는 것이다.

같이 보기[편집]

바깥 고리[편집]

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