황금비

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(a+b):a = a:b
수학 체계
기초

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

복소수의 확장
기타

i 허수 단위 = \sqrt{-1}
\pi 원주율 ≈ 3.14159 26535 ...
e 자연로그의 밑 ≈ 2.71828 ( \notin \mathbb{Q})

주요 상수

π - e - √2 - √3 - γ -
φ - β* - δ - α - C2 -
M1 - B2 - B4 - Λ - K -
K - K - L - μ - EB -
Ω - β - λ - D(1) - λμ -
Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L -
Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. -
Niv. - Sie. - Kin. - F - L

황금비(黃金比) 또는 황금분할(黃金分割)은 주어진 길이를 가장 이상적으로 둘로 나누는 비로, 근사값이 약 1.618인 무리수이다. 기하학적으로 황금분할은 이미 유클리드(원론 3, 141)가 정의한 이래 예술분야, 특히 건축, 미술 등에서 즐겨 응용되었다.

정의[편집]

황금비는 어떠한 선으로 이등분하여 한쪽의 평방을 다른쪽 전체의 면적과 같도록 하는 분할이다. 즉, 선 AB위에 점 C가 있을 때 (AC)^2=BC×AB 또는 AC:CB=AB:AC가 되도록 분할하는 것이다. 이 비의 값은 \frac{\sqrt{5}+1}{2}로, 거의 1.61803398....:1 또는 1:0.61803398...이 되는데 이것을 황금비라 한다. 황금비는 고대 그리스인에 의하여 발견되었고, 이후 유럽에서 가장 조화적이며 아름다운 비례(프로포션)로 간주되었다. 근대에 이르러 르 코르뷔지에는 황금비를 피보나치(Fibonacci) 수열의 원리에서 착안하여 인체비례와 결부시켜 '모듈(황금기준척)'을 고안했다. '섹숑 도르'라는 이름을 붙인 퀴비슴의 화가그룹도 있다.

황금비 \color{Blue}\varphi(phi)선분a, b 길이로 둘로 나눌 때, 다음과 같은 값으로 정의된다.

\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi

이 때,

\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a}{b} + 1.\qquad\qquad(*)

가 성립하고, \frac{a}{b} = \varphi.를 대입하면

\varphi^2=\varphi+1\,

라는 이차방정식이 나오고, \varphi는 이 방정식의 두 근 중 양수 근이 된다.

수학적 성질[편집]

황금비는 기하학에서 자주 등장하는 상수이다. 특히 오각형에 연관성이 크다. 예를 들어, 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비는 황금비이다.

피보나치 수는 황금비를 포함한다.

F\left(n\right) = {{\varphi^n-(1-\varphi)^n} \over {\sqrt 5}} = {{\varphi^n-(-\varphi)^{-n}} \over {\sqrt 5}}

또한, 피보나치 수열의 두 수의 비의 극한값은 황금비이다.

생활 속에서 볼 수 있는 황금비[편집]

명함, 담배갑 , 신용카드 등에서도 볼 수 있다. HDTV 나 컴퓨터의 와이드 모니터 등에는 16:9, 5:3, 8:5 등의 비율이 사용되고 있는데 이것은 황금비의 근사값이라 할 수 있다. 인간이 만든 것이 아니더라도 자연속에서도 황금비율을 찾을수 있다.

반론[편집]

황금비가 오래전부터 널리 이용되어 왔으며, 자연속에서도 황금비가 자주 보인다는 주장에는 여러 반론이 있다. 먼저 자연에는 무수한 비율이 존재하는데 우연히 얼마 안되는 황금비와 일치하는 경우를 가지고 과장하는 경우가 많다. 또한 알려진 유명 사례중에는 전혀 황금비가 아닌 경우가 많다. 유명한 그리스/로마 시대 조각이나 파르테논 신전과 같은 유명 고대 건축물, 이집트의 피라미드가 황금비를 기초로 만들어졌다는 것은 대표적으로 잘못 알려진 상식이다. 또한 자연물 중에 앵무조개와 같은 조개류의 껍데기에 황금비가 존재한다는 것도 마찬가지로 사실이 아니다.[1] 그외에도 명함, 담배갑 , 신용카드와 같은 사각형 물체의 비율이나, HDTV, 와이드 모니터 등의 비율을 황금비의 근사치라 얘기하는 경우가 많지만, 실제로는 황금비와 차이가 많이 나기 때문에 황금비의 범주에 넣는 것은 무리가 있다. 이것들이 황금비의 근사치라는 주장에는 두 가지 문제점이 있다. 먼저 애초에 디자인하는 과정에서 황금비가 고려된적이 없는 경우가 대부분이다. 두번째로 어느 정도의 오차 범위까지를 황금비의 속성을 가진 근사치로 볼 것인지가 불분명하다. 흔히 황금비의 속성이라 일컫는 조화로운 아름다움에 대한 수치적 근사 범위가 연구/결정되어 있지 않으므로, 알려진 황금비의 근사치들은 임의적이고 주관적인 분류에 불과하다.

같이 보기[편집]

바깥 고리[편집]

Heckert GNU white.svgCc.logo.circle.svg 이 문서에는 다음커뮤니케이션에서 GFDL 또는 CC-SA 라이선스로 배포한 글로벌 세계대백과사전의 "황금분할" 항목을 기초로 작성된 글이 포함되어 있습니다.
  1. EBS 다큐프라임. 황금 비율의 비밀. 2014년 8월 방송분. 링크