확률 과정

확률 과정(stochastic process)은 시간의 진행에 대해 확률적인 변화를 가지는 구조를 의미한다.

정의

확률공간 $(\Omega, \mathcal{F}, P)$와 시간 지표집합 $T$가 주어졌을 때, 확률 과정 $F$는 각 시간 $t \in T$에 대한 확률변수 $F_t$의 모임으로 정의된다.

$F = \{F_t: t \in T\}$

이때 각 $F_t$는 같은 확률공간 위에서 정의되며, 같은 측정 공간을 가진다.

예제

• 무작위 행보
• 브라운 운동
• 마르코프 연쇄