베이즈 정리

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베이즈 정리는 두 확률 변수사전 확률사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리로, 베이지안 확률론 해석에 따르면 베이즈 정리는 새로운 근거가 제시될 때 사후 확률이 어떻게 갱신되는지를 구한다.

정리[편집]

확률 사건 A, B에 대한 A의 사전 확률과 사후 확률의 관계는 다음과 같다.


  \begin{align}
  P(A|B)  &  =       \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}  \\
            &  \propto L(A | B)\, P(A)
  \end{align}

각각의 항은 다음과 같은 의미를 갖는다.

  • P(A)A사전 확률으로, 아직 사건 B에 관한 어떠한 정보도 알지 못하는 것을 의미한다.
  • P(A|B)B의 값이 주어진 경우에 대한 A사후 확률이다.
  • P(B|A)A가 주어졌을 때 B의 조건부 확률이다.
    • L(A|B) = P(B|A)B가 주어졌을 때 A우도이다.
  • P(B)B의 사전 확률이며, 정규화 상수의 역할을 한다. 이 값은 P(B) = \sum_A P(B | A) P(A)를 이용하여 구할 수 있다.

이때 A는 불확실성을 계산해야 하는 대상이며, B는 관측하여 값을 알아낼 수 있는 대상으로 생각한다면, A의 확률은 B가 관측된 후 P(A)에서 P(A|B)로 변화하며, 베이즈 정리는 이 때의 변화를 계산하는 방법을 제공한다.

같이 보기[편집]

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