베이즈 정리

베이즈 정리는 두 확률 변수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리로, 베이지안 확률론 해석에 따르면 베이즈 정리는 새로운 근거가 제시될 때 사후 확률이 어떻게 갱신되는지를 구한다.

정리

확률 사건 A, B에 대한 $A$의 사전 확률과 사후 확률의 관계는 다음과 같다.

$\begin{align} P(A|B) & = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)} \\ & \propto L(A | B)\, P(A) \end{align}$

각각의 항은 다음과 같은 의미를 갖는다.

• $P(A)$는 A의 사전 확률으로, 아직 사건 B에 관한 어떠한 정보도 알지 못하는 것을 의미한다.
• $P(A|B)$는 B의 값이 주어진 경우에 대한 A의 사후 확률이다.
• $P(B|A)$는 A가 주어졌을 때 B의 조건부 확률이다.
  • $L(A|B) = P(B|A)$는 $B$가 주어졌을 때 $A$의 우도이다.
• $P(B)$는 B의 사전 확률이며, 정규화 상수의 역할을 한다. 이 값은 $P(B) = \sum_A P(B | A) P(A)$를 이용하여 구할 수 있다.

이때 $A$는 불확실성을 계산해야 하는 대상이며, $B$는 관측하여 값을 알아낼 수 있는 대상으로 생각한다면, $A$의 확률은 $B$가 관측된 후 $P(A)$에서 $P(A|B)$로 변화하며, 베이즈 정리는 이 때의 변화를 계산하는 방법을 제공한다.

같이 보기

• 베이즈 추론
• 베이즈 네트워크
• 토마스 베이즈
• 경험적 베이즈 방법
• 몬티 홀 문제
• 오컴의 면도날
• 집행자의 오류
• 까마귀의 역설
• 재귀적 베이즈 추정

바깥 고리

조건부 확률과 베이즈 정리

분할과 분할을 이용한 베이즈 정리